Zad. 1. Nazwijmy monety 1 zł, 2 zł i 5 zł – złotówkowymi, a 1 gr, 2 gr i 5 gr – groszowymi. Joasia, płacąc za 3 jednakowe płyty CD, podała kasjerce dwie różne monety złotówkowe. Kasjerka wydała jej dwie różne monety groszowe. Bartek, płacąc za 6 takich samych płyt CD, także podał kasjerce dwie różne monety złotówkowe, a ta również wydała mu dwie różne monety groszowe. Ile kosztuje jedna płyta CD?
Zad. 2. Długości boków trójkąta wyrażają się liczbami pierwszymi. Jeden z boków ma długość 3, a drugi 5. Oblicz obwód trójkąta.
Zad. 3. Kasia obliczyła, że jeżeli będzie szła z prędkością 50 m/min, to dojdzie do szkoły w 30 minut. Po przejściu 2/3 drogi zatrzymała się na 5 minut. Z jaką prędkością musi iść dalej, aby dojść do szkoły w zaplanowanym czasie?
W kwietniu punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Jakub Błaszkiewicz SP 6 Jelenia Góra, Ewa Bogacz SP Smolec, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Natalia Czurejno SP Wykroty, Jakub Dopierała SP 5 Brzeg, Piotr Dyl SP Łochowo, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Amelia Gorzkowska SP Binarowa, Alicja Kaliszewska SP 1 Brzeg Dolny, Jakub Kaszewski SP 2 Jelenia Góra, Klara Kogut SP 9 Gliwice, Wiktoria Kozak SP Raniżów, Maja Kus SP 42 Wrocław, Ziemowit Krzykowski SP 5 Brzeg, Marcel Janicki SP Stabkowice, Piotr Laszkiewicz SP 11 Jelenia Góra, Zofia Lech SP Stabkowice, Malwina Milewska SP 9 Gliwice, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Kornelia Partyka SP Mazury, Olaf Pawka SP Józefów n. Wisłą, Maciej Pisowacki SP Mieroszów, Jan Płonka SP Trzebownisko, Agnieszka Płudowska SP 18 Lubin, Aleksander Porębny SP 113 Wrocław, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Jan Seweryn SP Złoty Stok, Alicja Siomka SP Lewin Brzeski, Maja Skuza SP 5 Kielce, Dawid Stępień SP 15 Opole, Zofia Strzelec SP 4 Wrocław, Domminik Szczygieł SP 42 Wrocław, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Filip Tolarz SP 16 Wodzisław Śląski, Maksymilian Tyburczy SP Mazury, Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Oliwia Warenica SP 5 Łódź, Kacper Wereszczyński SP Mieroszów, Julia Wilk SP Mazury, Szymon Wróblewski SP 5 Opole, Anastasiia Yakovleva SP 3 Mogilno, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 2,5 pkt. – Bartosz Bębenek SSP Szprotawa, Zuzanna Buraczewska SP 107 Wrocław, Jan Czyrnek SP Załuczne, Maciej Hryniewicz SP 9 Gliwice, Wiktoria Kornaus SP 42 Wrocław, Michał Fudala SP Załuczne, Matylda Karpińska SP 187 Warszawa, Mateusz Małecki SP 5 Brzeg, Hubert Klinik SP 9 Gliwice, Szymon Kopanicki SP 53 Częstochowa, Bruno Kowal SP 5 Brzeg, Mateusz Małecki SP 5 Brzeg, Patryk Mańka SP Miękinia, Weronika Michałowska PSP 1 Białystok, Paweł Nowak SP Mazury, Dorota Owczarek SP 42 Wrocław, Amelia Rzeszutek SP Mazury, Hanna Skoczylas SP 42 Wrocław, Michał Snoch SP Zachorzów, Szymon Sternal SP 9 Gliwice, Anna Stępień SP Binarowa, Nadia Stefanowska SP 10 Legnica, Bartłomiej Suleja SP 42 Wrocław, Maciej Wiśniewski SP Stabkowice, Karolina Winczura SP 9 Gliwice, Tomasz Zawadzki SP Wodzisław;
- 2 pkt. - Jakub Cecuła SP 4 Grodzisk Wielkopolski, Michał Gatlik SP Skawinki, Paulina Lichoń SP Biedrzychowice, Marta Moszczańska SP 42 Wrocław, Piotr Wodonos SP 42 Wrocław, Dawid Zarębski SP Zachorzów, Oksana Zatwardnicka SP 28 Wałbrzych;
- 1,5 pkt. - Cezary Czujowski SP 42 Wrocław, Jakub Lubieniecki SP 42 Wrocław, Antoni Sokołowski SP 5 Brzeg, Olgierd Żmijewski SP 2 Suchy Las;
- 1 pkt. –Filip Kowalski SP Mirków, Ryszard Augustyn SP 5 Brzeg.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Kwota zapłacona przez Joasię, wyrażona w groszach, musi być podzielna przez 3, gdyż kupiła 3 jednakowe płyty. Jest 5 takich możliwości:
100 gr + 200 gr – 1 gr – 2 gr = 297 gr = 3 . 99 gr
100 gr + 200 gr – 1 gr – 5 gr = 294 gr = 3 . 98 gr
100 gr + 500 gr – 1 gr – 2 gr = 597 gr = 3 . 199 gr
100 gr + 500 gr – 1 gr – 5 gr = 594 gr = 3 . 198 gr
200 gr + 500 gr – 2 gr – 5 gr = 693 gr = 3 . 231 gr
Kwota zapłacona przez Bartka, wyrażona w groszach, musi być podzielna przez 6, gdyż kupił 6 jednakowych płyt. Są 2 takie możliwości:
100 gr + 200 gr – 1 gr – 5 gr = 294 gr = 6 . 49 gr
100 gr + 500 gr – 1 gr – 5 gr = 594 gr = 6 . 99 gr
Jedna płyta CD kosztuje zatem 99 groszy.
Zad. 2. Niech x to długość trzeciego bok trójkąta wyrażoną liczbą pierwszą. Z warunku nierówności trójkąta wynika, ze x<3+5=8 oraz 5<x+3 i 3<x+5. Zatem trzeci bok trójkąta może wynosić 3 lub 5, lub 7 a obwód odpowiednio 11, 13 lub 15.
Zad. 3. Długość drogi do szkoły wynosi 30.50 = 1500 m. Kasia przeszła 2/3 drogi, czyli 1000 m. Drogę tę pokonała w 20 min, potem zatrzymała się na 5 minut, więc pozostałe 500 m musi przejść w 5 minut, czyli z prędkością 500:5=100 m/min.
Uwaga do opublikowanejcodpowiedzi na zadanie nr 2 z kwietnia2020
Dzień dobry,
W odpowiedzi na zadanie nr 2 z kwietnia 2020 nie jest uwzględniona możliwość obwodu równa 10. Co zachodzi gdy trzeci z boków jest równy 2.
W takiej sytuacji (przyjmując "warunek nierówności trójkąta jako "miara każdego boku musi być mniejsza lub równa sumie miar dwóch pozostałych, ale większa lub równa od różnicy ich miar") jak pisze w różnych źródłach (m.in "https://pl.wikipedia.org/wiki/Nierówność_trójkąta" - pomimo iż nie jest to źródło oficjalne) trójkąty takie to trójkąty zdegenerowane ale ten przypadek też należy uwzględnić jako odpowiedz poprawną ponieważ nie zostały one wyłączone w treści zadania.
Pozdrawiam
karolina
rozwiązanie zadania 2
Spróbuj narysować trójkąt o bokach 2, 3, 5.
RE: rozwiązanie zadania 2
Dzień dobry.
Nie chodzi o próbę rysowania, a o fakt, że takie trójkąty w matematyce istnieją (jeden kąt 180 stopni dwa 0 stopni-czyli mają postać odcinka, są to trójkąty zdegenerowane), jako że nie zostały one wykluczone w treści zadania uważam, że powinny one zostać uwzględnione w odpowiedzi.
Pozdrawiam,
Karolina