1. Suma wyrazów dowolnego ciągu arytmetycznego n-wyrazowego o wyrazach będących liczbami naturalnymi jest podzielna przez n. Czy to zdanie jest prawdziwe dla n=2009? Uzasadnij.
2. Czy dla dowolnej liczby rzeczywistej dodatniej a oraz dowolnej liczby naturalnej n zachodzi nierówność nan+1+1 ≥ (n+1)an? Uzasadnij.
3. W jakim zakresie ciąg zdefiniowany wzorem n! / 1000n jest rosnący?
Zadania lutowe okazały się szczęśliwe dla Rafała Chojny z PLO im. Królowej Jadwigi w Lublinie, Agaty Maciochy z III LO w Opolu oraz Macieja Niemczyka i Justyny Wozowczyk z I LO w Lubinie - za nadesłane rozwiązania otrzymują oni po 3 pkt.
W czołówce Ligi są:
- 15 pkt. (na 15 możliwych!) - Justyna Wozowczyk i Maciej Niemczyk z I LO w Lubinie,
- 14 pkt. - Agata Maciocha z III LO w Opolu,
- 12 pkt. - Rafał Chojna z PLO im. Królowej Jadwigi w Lublinie.
Gratulujemy!
Zad. 1. Chyba najprościej jest oznaczyć tysiąc piaty wyraz tego ciągu przez a - wówczas suma całego ciągu to (a–1004r)+(a–1003r)+(a–1002r)+...+(a–r)+a+(a+r)+...+(a+1004)=2009a, co oczywiście daje prawdziwość zdania, o którym mowa w zadaniu.
Zad. 2. Wiadomo, że średnia arytmetyczna dowolnych liczb nieujemnych jest nie mniejsza od ich średniej geometrycznej. Dla n liczb równych an+1 i jedynki daje to (nan+1+1)/(n+1) ≥ n+1√((an+1)n), czyli po przekształceniach nierówność z zadania.
Zad. 3. Wyraz o numerze n powstaje z poprzedniego przez pomnożenie przez n/1000, jest zatem większy, wtedy i tylko wtedy gdy n>1000, czyli ciąg jest rosnący dla n>999.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
