Zad. 1. Oto opis maturalnego arkusza dla poziomu podstawowego, podany w oficjalnym Nowym informatorze o egzaminie maturalnym od 2010 roku z matematyki:
Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań:
• 1. grupa - zawiera od 20 do 30 zadań zamkniętych. Do każdego z tych zadań są podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Każde zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0 - 1.
• 2. grupa - zawiera od 5 do 10 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych w skali 0-2.
• 3. grupa - zawiera od 3 do 5 zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi punktowanych w skali 0-4 albo 0-5, albo 0-6.
Za rozwiązanie wszystkich zadań zdający może uzyskać maksymalnie 50 punktów.
Ile zadań z poszczególnych grup może zatem wystąpić w arkuszu maturalnym?
Zad. 2. Po osi X toczy się w prawo bez poślizgu okrąg o promieniu 1. Na okręgu zaznaczono punkt O, który w chwili 0 pokrywał się z punktem 0. Po jakim czasie O znów wypadnie na osi w jakimś punkcie o całkowitej współrzędnej?
Zad. 3. Jaką resztę przy dzieleniu przez 64 może dać liczba, jeśli przy dzieleniu przez 2 daje niezerową resztę, przy dzieleniu przez 4 nie daje reszty 1, przy dzieleniu przez 8 nie daje reszty 7, a przy dzieleniu przez 16 nie daje reszty 15?
Z maksimum możliwych punktów (czyli trzema) rozpoczęli zmagania w sezonie 2009/10:
Juliusz Braun z LO im. św. Jadwigi w Kielcach, Rafał Chojna z LO im. Królowej Jadwigi w Lublinie, Katarzyna Kaczmarczyk z LO nr 2 w Wałbrzychu, Dariusz Kajtoch z PZ nr 2 w Oświęcimiu, Mateusz Oszczypała z LO w Opatowie, Michalina Sieradzka LO nr XIV we Wrocławiu, Janusz Stańkowski z LO w Oleśnie, Radosław Szerląg z PZ nr 1 w Oświęcimiu i Justyna Wozowczyk z I LO w Lubinie.
Gratulujemy!
Zad. 1. Możliwy jest układ n zadań po 1 pkcie + 5 zadań po 2 pkty + odpowiednia liczba odpowiednio punktowanych zadań grupy 3. dla n[tex]\in[/tex]{20, 21, 22, ..., 28} (na zadania najdroższe pozostaje bowiem wówczas w sumie odpowiednio 20, 19, ..., 12, a każdą z tych sum da się zrealizować). Widać stąd również, że zadań z 1. grupy nie może być 29 ani 30 (nawet przy najmniejszej liczbie zadań grupy 2. nie zostaje bowiem wówczas punktów na zadania droższe).
Jeśli z kolei zadań po 2 pkty jest n przy n[tex]\in[/tex]{6, 7, 8, 9}, to jeśli w arkuszu będą również 3 zadania po 4 pkt., na zadania zamknięte zostaje odpowiednio po 26, 24, 22, 20 pkt., co da się zrealizować, natomiast n=10 jest niemożliwe, bo 12 pkt. to minimum, jakie musi być przydzielone zadaniom grupy 3.
Jeśli w arkuszu znajdzie się od 3 do 5 zadań po 4 pkty, to można dobrać do nich 5 zadań grupy 2., pozostawiając na zadania jednopunktowe odpowiednio 28, 24 i 20 pkt., co da się zrealizować.
Ostatecznie zasady nowej matury można uprościć, konkretyzując, że zadań grupy pierwszej może być od 20 do 28, a grupy 2. - od 5 do 9.
Zad. 2. O znajdzie się ponownie na osi, kiedy okrąg zatoczy pełny obrót, czyli jego środek pokona dodatnią wielokrotność długości 2π, a te wielkości nigdy nie są całkowite, bo gdyby były, π musiałoby być wymierne, a nie jest.
Zad. 3. Jeśli zapiszemy tę liczbę jako 64k+r przy k całkowitym i r[tex]\in[/tex]{0, 1, 2, ..., 63}. Z warunków zadania odczytujemy kolejno, że r jest nieparzyste, różne od 1, 5, 9 itd., różne od 7, 15, 23, ... i różne od 15, 31, 47, 63. Ostatecznie możliwe wartości reszty to 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51 i 59.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
