MAT-ŚWIAT › Odlotowe figury

Rolling Stones (1)

Data ostatniej modyfikacji:
2018-09-15
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Dział matematyki: 
geometria syntetyczna
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum

I toczy się, toczy się...
  wielokąt za wielokątem...
Nagle świst...
i po pochylni staczają się kamienie (ang. stones) w kształcie wielokątów foremnych: trójkąta, kwadratu, sześciokąta i innych. Wszystkie są wyciosane z koła o promieniu 5 cm (tzn. są wpisane w takie koło).
Wszystkie maszerują 'w nogę', w tempie 1 krok na sekundę. Najżwawiej podąża trójkąt. Cóż, ma zapewne najdłuższe nogi... (=)

UWAGA 1. (dla nauczycieli)

ZADANIE. Oblicz prędkość (w km/h):
  w3)  trójkąta
  w4)  kwadratu
  w6)  sześciokąta

ROZWIĄZANIE w3) (dla trójkąta)
Bok trójkąta ma długość x i promień okręgu opisanego na nim stanowi wysokości (zrób rysunek ). Zatem mamy równanie
. [tex]\frac{1}{2}\sqrt{3} [/tex] . x = ,
skąd łatwo obliczamy
x = . [tex]\sqrt{3} [/tex]cm.
Zatem w ciągu godziny, tj. 3600 sekund, trójkąt przebędzie drogę
3600 . x = 3600 . . [tex] \sqrt{3} [/tex]cm = 18000 . [tex]\sqrt{3} [/tex]cm =
= . [tex] \sqrt{3} [/tex]km [tex] \approx [/tex] 0,3118km.
czyli ma prędkość równą 0,3118... km/h.
UWAGA 2. (dla nauczycieli)
Rozwiązania dla kwadratu i sześciokąta są łatwiejsze - spróbuj sam!
ODP. w4) prędkość kwadratu =
ODP. w6) prędkość sześciokąta =
UWAGA 3. (dla nauczycieli)
Jeśli znasz się na trygonometrii, samodzielnie ułożysz zadanie wn) - prawda? A może i rozwiążesz?
ODP. wn) prędkość n-kąta foremnego =
Po tej rozgrzewce możemy zobaczyć, że... to wszystko na nic!
W rzeczywistości jest inaczej!
Czy tak jest zawsze? Czy powtarzając doświadczenie, zawsze zobaczymy to samo?
Na 'deser' rozwiąż jeszcze jedno
ZADANIE.

Powrót na górę strony