Gdy badaliśmy rozety opisane na wielokątach cyklicznych (tzn. takich, na których można opisać okrąg), okazało się, że ich obwody i pola wyrażają się dość prostymi wzorami (patrz artykuł Rozety: wpisana w wielokąt i opisana na wielokącie). Co więcej, uzasadnienia tych wzorów były łatwe i czysto geometryczne. Tu zbadamy analogiczne rozety dla wielościanów. Odlotowe figury
Rozeta opisana na wielościanie
Gdy badaliśmy rozety opisane na wielokątach cyklicznych (tzn. takich, na których można opisać okrąg), okazało się, że ich obwody i pola wyrażają się dość prostymi wzorami (patrz artykuł Rozety: wpisana w wielokąt i opisana na wielokącie). Co więcej, uzasadnienia tych wzorów były łatwe i czysto geometryczne. Tu zbadamy analogiczne rozety dla wielościanów.
Rozety: wpisana w wielokąt i opisana na wielokącie
W artykule prezentujemy kilkanaście zadań o rozetach, przy czym termin 'rozeta' jest wzięty z języka potocznego. Tylko w nielicznych zadaniach konieczne jest użycie trygonometrii (co wyraźnie zaznaczamy). We wskazówkach ukryte są rysunki do zadań, ale warto spróbować zrobić je najpierw samodzielnie.
Odcinek paraboli (z cyklu 'Śladami Archimedesa')
Już Archimedes potrafił obliczyć pole odcinka paraboli.
Archimedes nie rachował, jego rozumowanie było geometryczne.
Tu pokażemy, jak rachunek algebraiczny może zastąpić rozumowanie geometryczne.
Ponadto pokażemy uogólnienie dla linii y = x3.
Wytoczone serca
Kardioida jest linią w kształcie serca. Wykreśla ją punkt brzegu koła toczącego się po nieruchomym kole o takim samym promieniu. Podobne kształty można uzyskać, tocząc inne figury. Przyjrzymy się im.
W puszce pod piłką
Do puszki w kształcie walca wpadła piłka i szczelnie w niej utknęła (bo puszka ma promień podstawy R i wysokość 2R, a piłka ma promień R). Ale w puszce pod piłką jest jeszcze trochę miejsca. Ile? Zmieszczą się tam jeszcze inne bryły. Jakie? Zobacz i rozwiąż kilka zadań.
