W niemal każdym kalkulatorze naukowym czy matematycznym programie
komputerowym są niemal wszystkie funkcje, nawet takie, o których nie uczy się
w szkołach, np. sinh. Jednak nie ma jednej z najprostszych funkcji:
wartości bezwzględnej. Owszem, czasami jest, ale wtedy zamiast |-3| trzeba pisać
abs(-3). Dlaczego nie ma 'pionowych kresek'?
Może powodem jest trudność odczytania (zrozumienia), do czego odnoszą się
owe 'pionowe kreski'.
W przykładzie
| | | 0 - 1 | - 2 | - 3 |
nie jest jeszcze tak trudno:
| |
| 0 - 1 | - 2
| - 3 |
Na
tablicy napiszemy to zwiększając wielkość kresek:
|
| | 0 - 1 | - 2 | - 3
|
PROBLEM. Czy zawsze można
jednoznacznie odczytać sens 'pionowych kresek',
czy zawsze jednoznacznie można połączyć je w pary (tak, jak nawiasy)?
ODPOWIEDŹ.
Otóż NIE, przykład:
W = | 1 - 2 | - 3 + 4 | - 5 |
można odczytać na dwa sposoby:
A = | 1 - 2 |
- 3 + 4 | - 5 |
B = | 1 - 2
| - 3 + 4 | -
5 |,
czyli A = 1 - 3 + 4 .
5 = 18
oraz B = | 1 - 2 .
1 - 5 | = 6.
UWAGA.
W tym przykładzie dopuściliśmy konwencję pomijania znaku kropki przy
mnożeniu liczb.
Czy jeśli zażądamy, by zawsze pisać znaki mnożenia, to rozwiążemy problem?
PROBLEM. Czy zawsze
można jednoznacznie odczytać sens 'pionowych kresek',
czy zawsze jednoznacznie można połączyć je w pary (tak, jak
nawiasy), przy założeniu, że zawsze piszemy znaki mnożenia?
Czekamy na Wasze odpowiedzi.
ZADANIE.
Obliczyć a2007 dla ciągu
an = |||...| 0 - 1 | - 2 | - 3 | ... - n
|
Podać jego formalną definicję (bez kropek).
ODPOWIEDŹ.
a0 = 0, an = | an
- 1 - n |
Można też podać określenie bez rekurencji.
Przyjemność jego wymyślenia pozostawiamy Czytelnikom.
Fred (niezweryfikowany), niedziela, 15/02/2009 - 08:48
Z ta niejednoznacznością to chyba nie jest tak prosto. Przykład działa tylko dlatego, że przyjęło się opuszczać znak mnożenia. W kalkulatorze tego się zrobić nie da: 45 to 45, czy 4*5? Gdy za zapisywanie działań weźmiemy się z należytą starannością, nie będzie problemu z otwierającymi i zamykającymi kreskami modułu.
Oj, chyba nie masz racji, drogi Fredzie. Większość kalkulatorów łyka taki przykład jak w Odpowiedzi. A już na pewno, jak się go przerobi na litery i chce np. wykres takiej funkcji narysować, to wchodzi gładko.
Nauczyciel to nie zupa pomidorowa, którą wszyscy muszą lubić. Ale kiedy matematyk ma wiedzę, którą dzieli się z pasją i zaangażowaniem, zyskuje sympatię i szacunek nawet u uczniów nielubiących matematyki.
Impreza miesiąca
W listopadzie w 70 szkołach podstawowych rozgrywany jest konkurs lingwistyki matematycznej "Wieża Babel".
W galerii "Pod Hugonem" w IM UWr można zwiedzać wystawę p.n. "A jednak się obraca, czyli rubikowy zawrót głowy" prezentującą łamigłówki logiczno-manualne z kolekcji Mikołaja Zawady - studenta IM UWr. W roku 2024 mija 50 lat od zbudowania prototypu słynnej kostki przez węgierskiego architekta Ernö Rubika.
Czy znane od wieków domino może stanowić łamigłówkowe wyzwanie? W wersji graficznej jak najbardziej. Dominograf - stosując klasyczne kamienie i zasady gry w domino, ułóż krzyż (jak na rysunku). W tej wersji ostatni kamień nie pasuje. Zacznij od nowa. Nagrodzimy pięć osób, które jako pierwsze przyślą zdjęcie rozwiązania na adres mikolaj@math.uni.wroc.pl .
Przy okrągłym stole ma usiąść 2023 polityków. Każdy z nich ma dokładnie 1000 wrogów. Czy można ich tak usadzić, by żaden nie siedział bezpośrednio obok swojego wroga?
Dynamiczne modele Nikolaja Andreeva pozwalające poglądowo przybliżać zagadnienia matematyczne na wszystkich szczeblach nauczania dostępne są (do darmowego wykorzystania) na stronie Etiud matematycznych.
Świetne!
To jest naprawdę niezłe! Nareszcie rozumiem, dlaczego nawiasy są asymetryczne.
Niejednoznaczność
Z ta niejednoznacznością to chyba nie jest tak prosto. Przykład działa tylko dlatego, że przyjęło się opuszczać znak mnożenia. W kalkulatorze tego się zrobić nie da: 45 to 45, czy 4*5? Gdy za zapisywanie działań weźmiemy się z należytą starannością, nie będzie problemu z otwierającymi i zamykającymi kreskami modułu.
Nie masz racji
Oj, chyba nie masz racji, drogi Fredzie. Większość kalkulatorów łyka taki przykład jak w Odpowiedzi. A już na pewno, jak się go przerobi na litery i chce np. wykres takiej funkcji narysować, to wchodzi gładko.