Pytają się uczniowie, czemu tak się dzieje,
Że aż tyle różnych dziwnych liczb istnieje.
Ułamki, pierwiastki, liczby urojone,
Ujemne... Do czego przydadzą się one?
Otóż, przede wszystkim, gdy coś zliczyć chcemy,
Na liczbach naturalnych operujemy.
Dobrze się je mnoży i dobrze dodaje,
Lecz od mniejszej większej odjąć się nie daje.
Mamy na to radę - sposób znakomity.
Po to wprowadzamy zbiór liczb całkowitych.
Dołączamy liczby, co dla wielu dziwne,
Ujemne, czyli dodatnim przeciwne.
Ale jest z tym zbiorem jeszcze jakaś bieda,
Bo się ilorazu obliczyć w nim nie da.
Dlatego ułamki wszystkie dołączamy
I do liczb wymiernych nasz zbiór rozszerzamy.
Gdy uporządkować liczb wymiernych ciało,
Widać, że coś jeszcze by nam brakowało.
Między ułamkami są jak gdyby dziury.
Nie każdy podzbiór ograniczony od góry
Posiada kres górny w liczb wymiernych zbiorze.
Dalsze rozszerzanie jednak pomóc może.
Liczby rzeczywiste więc konstruujemy
I ciało zupełne tak otrzymujemy.
Ale jest w tym ciele jeszcze jedna wada:
Nie każdy wielomian pierwiastek posiada.
By temu zaradzić, były wprowadzone
Do matematyki liczby zespolone.
