Składanie funkcji można ćwiczyć na wzorach, algebraicznie. Jest to wówczas ćwiczenie trochę mechaniczne. Szkicowanie wykresów funkcji złożonych pozwala lepiej to pojęcie zrozumieć. W artykule przedstawiamy kilka zadań na ten temat.
Funkcje i ich pochodne
Łatwo jest opanować wzory na pochodne funkcji elementarnych i reguły obliczania pochodnych funkcji złożonych. Zadania dotyczące wykresów funkcji i ich pochodnych pozwalają sprawdzić, na ile uczeń rozumie te pojęcia i zależności między nimi. Proponujemy kilka zadań rachunkowych na ten temat.
Odwrócone konstrukcje
W nauczaniu matematyki bardzo ważną rolę pełnią odwrócone zadania, takie w których zmieniono typowy kierunek stawania pytania na niestandardowy. Zamiast sprawdzać znajomość pojęć i algorytmów rozwiązania (co uruchamia myślenie konwergencyjne), wymuszamy wtedy na uczniach myślenie poszukiwawcze, dywergencyjne. Prezentujemy przykład takiego zadania dotyczącego konstrukcji geometrycznych.
Kongruencje, czyli czasami lepiej wiedzieć mniej
Z geometrii znacie figury przystające. Okazuje się, że pojęcie przystawania funkcjonuje też w arytmetyce, gdzie przystawać mogą liczby (i wcale nie muszą być równe). Gdy rozwiązujemy zadania, zwykle interesuje nas to, czy jakieś liczby są równe, jednak to podejście nie zawsze jest optymalne. W równaniu 2x = 4x–1 lewa strona jest zawsze parzysta, a prawa - nieparzysta (nigdy nie są przystające ze względu na podzielność przez 2), zatem pierwiastków całkowitych być nie może.
Gdy funkcja jest niewiadomą - równania funkcyjne
Równań, w których szukamy liczb spełniających jakiś warunek, nikomu nie trzeba specjalnie przedstawiać. Znacie je dobrze ze szkoły. Teraz zajmiemy się równaniami, w których szukamy wszystkich funkcji spełniających pewien warunek. Równania funkcyjne (bo tak je nazywamy) są trudniejsze od równań szkolnych, bo nie ma algorytmu na ich rozwiązywanie - każde jest inne. Są jednak pewne metody, które dają się dość często stosować. Poznajmy je.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
