Składanie funkcji można ćwiczyć na wzorach, algebraicznie. Jest to wówczas ćwiczenie trochę mechaniczne. Szkicowanie wykresów funkcji złożonych pozwala lepiej to pojęcie zrozumieć. W artykule przedstawiamy kilka zadań na ten temat.
Funkcje i ich pochodne
Łatwo jest opanować wzory na pochodne funkcji elementarnych i reguły obliczania pochodnych funkcji złożonych. Zadania dotyczące wykresów funkcji i ich pochodnych pozwalają sprawdzić, na ile uczeń rozumie te pojęcia i zależności między nimi. Proponujemy kilka zadań rachunkowych na ten temat.
Odwrócone konstrukcje
W nauczaniu matematyki bardzo ważną rolę pełnią odwrócone zadania, takie w których zmieniono typowy kierunek stawania pytania na niestandardowy. Zamiast sprawdzać znajomość pojęć i algorytmów rozwiązania (co uruchamia myślenie konwergencyjne), wymuszamy wtedy na uczniach myślenie poszukiwawcze, dywergencyjne. Prezentujemy przykład takiego zadania dotyczącego konstrukcji geometrycznych.
Kongruencje, czyli czasami lepiej wiedzieć mniej
Z geometrii znacie figury przystające. Okazuje się, że pojęcie przystawania funkcjonuje też w arytmetyce, gdzie przystawać mogą liczby (i wcale nie muszą być równe). Gdy rozwiązujemy zadania, zwykle interesuje nas to, czy jakieś liczby są równe, jednak to podejście nie zawsze jest optymalne. W równaniu 2x = 4x–1 lewa strona jest zawsze parzysta, a prawa - nieparzysta (nigdy nie są przystające ze względu na podzielność przez 2), zatem pierwiastków całkowitych być nie może.
Gdy funkcja jest niewiadomą - równania funkcyjne
Równań, w których szukamy liczb spełniających jakiś warunek, nikomu nie trzeba specjalnie przedstawiać. Znacie je dobrze ze szkoły. Teraz zajmiemy się równaniami, w których szukamy wszystkich funkcji spełniających pewien warunek. Równania funkcyjne (bo tak je nazywamy) są trudniejsze od równań szkolnych, bo nie ma algorytmu na ich rozwiązywanie - każde jest inne. Są jednak pewne metody, które dają się dość często stosować. Poznajmy je.
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
