Przedstawione w artykule zadania są wstępem do poważnych zagadnień hydrologii i przewidywania powodzi w danym regionie. Nie uwzględniają jednak wszystkich aspektów ważnych w tym problemie, na przykład zmiennej czasu lub typu podłoża. Zatem może są tylko zabawą? Sprawdź. Kółko matematyczne
Fontanny
Przedstawione w artykule zadania są wstępem do poważnych zagadnień hydrologii i przewidywania powodzi w danym regionie. Nie uwzględniają jednak wszystkich aspektów ważnych w tym problemie, na przykład zmiennej czasu lub typu podłoża. Zatem może są tylko zabawą? Sprawdź.
Słoneczniki
Ile słonecznik ma pestek? To zależy od gatunku słonecznika. Zbadamy 6 rodzajów słoneczników, które mają nieskończenie wiele pestek. Zamiast liczyć pestki, będziemy obliczać ich łączne pole. W każdym przypadku interesować nas będzie odpowiedź na pytanie, jaka część pola jest wypełniona żółtymi pestkami.
Prezentujemy kilkanaście zadań, niektóre z przykładowymi rozwiązaniami. W wielu z nich nie jest konieczne obliczanie wymiarów pestek i można obejść się bez trygonometrii.
Kula w karnawale
Proponujemy rozwiązanie kilku zadań o objętościach karnawałowych brył. Choć znajomość trygonometrii nie jest do tego niezbędna, to użycie jej języka może nam znacznie tę pracę ułatwić.
Namioty 3D
Namiot rozpięty na masztach dość dobrze oddaje pojęcie otoczki wypukłej zbioru. Wydaje się, że formalne definicje są zbyteczne, wystarczą poglądowe przykłady. Zobacz i rozwiąż kilka zadań, wcześniej jednak przeczytaj tekst o tym samym problemie w wersji płaskiej Namioty 2D.
Wierszowana matematyka
Matematyka i poezja często idą w parze. Niemiecki matematyk David Hilbert (1862-1943) pytany o jednego z byłych uczniów odpowiadał: Ach, ten, został poetą. Na matematyka miał zbyt mało wyobraźni. Dawniej uczeni dla ułatwienia opanowania wiedzy pisali traktaty wierszem. Dziś postępujemy podobnie, chcąc zapamiętać trudne regułki. Kiedy podręczniki do matematyki weszły do powszechnego użycia, dla uprzyjemnienia lektury pojawiły się w nich wierszowane zadania. Była to także zachęta do ich rozwiązania.
W IM UWr odbędzie się konferencja „Analiza i Zastosowania”. Wykłady wygłoszą najwybitniejsi matematycy naszych czasów, w tym czterech medalistów Fieldsa: Jean Bourgain, Charles Fefferman, Elon Lindenstrauss i Terence Tao. Konferencji matematycznej tak wysokiej rangi nie było w Polsce od lat, a we Wrocławiu jeszcze nigdy.
Terrence Tao pochodzi z Australii. W wieku 9 lat zaczął uczęszczać na wykłady uniwersyteckie z matematyki. Trzy razy zdobył złoty medal na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej - po raz pierwszy w wieku 13 lat. Do dziś jest najmłodszym medalistą MOM. Doktorat obronił w wieku 21 lat. Obecnie pracuje w University of California w Los Angeles, USA.
Dlaczego konferencja odbywa się we Wrocławiu? Honoruje Eliasa Steina z Uniwersytetu w Princeton i jego wkład w rozwój analizy harmonicznej zapoczątkowany przez matematyków Lwowskiej Szkoły Matematycznej, której tradycje zostały przeniesione na UWr dzięki Hugonowi Steinhausowi. Inny z jej przedstawicieli - Antoni Zygmund - był promotorem doktoratu Eliasa Steina na Uniwersytecie w Chicago. Twórcą wrocławskiej szkoły analizy harmonicznej był prof. Andrzej Hulanicki.
Analiza harmoniczna - gałąź matematyki o fundamentalnym znaczeniu dla wielu technologii, których używamy na co dzień, np. w medycynie (rentgenografia, tomografia komputerowa), w przetwarzaniu obrazów czy w kompresji danych.
