Aquapark 'Kaskady 1'

W aquaparku 'Kaskady' wszystkie baseny mają wymiary 13 m × 10 m. Różnią się tylko głębokościami. W samo południe (o 12.00) odkręcane są kurki (K) i woda wypełnia baseny w jednostajnym tempie.
(W poniższych zadaniach nieco zmieniliśmy dane, tak aby umożliwić rachunki w pamięci.)

przelewa się!

  

 

Baseny różnią się kształtem dna.
Obok prezentujemy jeden z nich.
Poniżej widać przekrój tego basenu.

Kratki ułatwią odczytanie głębokości. Przyjmujemy, że

kratka ma bok długości 1 metra.

Poniżej można zobaczyć symulację procesu nalewania wody do tego basenu. Można ją przerwać, zmodyfikować głębokości i zacząć nalewanie od początku.

     

 

UWAGA. Ten rysunek jest dynamiczny. Można przesuwać w pionie brązowe punkty. Po chwili rysunek się zaktualizuje.

przelewa się!

  

Proponujemy teraz rozwiązanie kilku zadań.

Zadanie 1.   Na rysunku pokazano stan z godziny 12:10. W ciągu 10 minut od odkręcenia kurka, do basenu wlało się 10 ton wody.

a)   Ile wody mieści się w tym basenie? 400 ton

b)   O której godzinie będzie w całości napełniony? o 18:40

c)   Jakie będą głębokości w miejscach k, l, m po całkowitym napełnieniu basenu?    4, 3 i 1 metr

d)   Jakie są głębokości w miejscach e, f, g, h, i o godzinie 13:10?    2, 0, 1, 0 i 0 metrów

e)   Jakie są głębokości w miejscach e, f, g, h, i o godzinie 14?    2, 0, 1.5, 0.5, 1.5 metra

Zadanie 2.  Na rysunku pokazano stan z godziny 13:00. Przez 60 minut od odkręcenia kurka do basenu wlało się 30 ton wody.

a)   Ile wody mieści się w tym basenie?

b)   O której godzinie basen będzie całkowicie napełniony?

c)   Jakie będą głębokości w miejscach k, l, m po całkowitym napełnieniu basenu?

d)   Jakie będą głębokości w miejscach e, f, g, h, i o godzinie 14:20?

e)   Jakie są głębokości w miejscach e, f, g, h, i o godzinie 14:30?

Zadanie 3.   Na rysunku pokazano stan z godziny 12:30. Przez 30 minut od odkręcenia kurka, do basenu wlało się 20 ton wody.

a)   Ile godzin trwa napełnianie tego basenu?

b)   Gdzie (po całkowitym napełnieniu) będzie najgłębiej?

c)   O której godzinie pojawi się woda w miejscach f, g, h, i ?

d)   Jakie będą głębokości w miejscach e, f, g, h, i, gdy basen będzie napełniony do połowy swojej pojemności?

Zadanie 4.   Napełnianie basenu z rysunku obok trwało od 12:00 do 19:00.

a)   Ile wody się w nim mieści?

b)   Jaka jest jest głębokość w miejscu g o godzinach: 13:00, 14:00, 15:00, 16:00 ?

c)   O której godzinie pojawi się woda w miejscach g, h, i, j, k, l ?

Zadanie 5.   Na rysunku pokazano baseny A i B o godzinie 12:10. Do basenu A przez 10 minut wlano 20 ton wody, a do B - 30 ton.

a)   Który basen ma większą pojemność? O ile większą?

b)   Który basen wcześniej się napełni? O ile wcześniej?

c)   Który basen jest głębszy (tzn. w którym basenie maksymalna głebokość jest większa)? O ile większa?

d)   W którym basenie wcześniej pojawi się woda w miejscach g, h, i, j, k, l ?

e)   W którym basenie głębokość w miejscu e jest większa o godzinie 13:00? A o 13:20?

Zadanie 6.  
a)   Narysuj przekrój basenu, w którym głębokości (po całkowitym napełnieniu wodą) są takie, jak w poniższej tabeli.

b)   Jest wiele takich basenów. Zaznacz na poprzednim rysunku innym kolorem przekrój drugiego takiego basenu.

c**)   Ile takich basenów można narysować na załączonym diagramie (rysując wzdłuż linii)?

Zadanie 7.  
W basenie (po jego całkowitym napełnieniu wodą) głębokości są takie, jak w poniższej tabeli.

Na niektóre z poniższych pytań nie można udzielić jednoznacznej odpowiedzi. Na które?

a)   Ile wody mieści się w tym basenie?

b)   O której godzinie basen będzie napełniony?

c)   O której godzinie pojawi się woda w miejscach e, f, g, h, i ?

d)   Jakie będą głębokości w miejscach e, f, g, h, i o godzinie 14:20?

e)   Jakie będą głębokości w miejscach e, f, g, h, i, gdy basen będzie napełniony do połowy swojej pojemności?

Ciąg dalszy (trochę trudniejszych) zadań o napełnianiu basenów znajdziesz w Aquaparku 'Kaskady 2'.