Aquapark 'Kaskady 2'

W aquaparku 'Kaskady 2' wszystkie baseny mają wymiary 13 m × 10 m. Różnią się tylko głębokościami. W samo południe (o 12.00) odkręcane są kurki (K) i woda wypełnia baseny w jednostajnym tempie.
(W poniższych zadaniach nieco zmieniliśmy dane, tak by umożliwić rachunki w pamięci).

Podobnie jak w Aquaparku 'Kaskady 1', proponujemy teraz rozwiązanie kilku zadań. Wymagają one większej wprawy rachunkowej, dlatego radzimy zacząć od tych z wcześniejszego artykułu.

 

Baseny różnią się kształtem dna.
Obok prezentujemy jeden z nich.
Poniżej widać przekrój tego basenu.

Kratki ułatwią odczytanie głębokości. Przyjmujemy, że

kratka ma bok długości 1 metra.

Poniżej można zobaczyć symulację procesu nalewania wody do tego basenu. Można ją przerwać, zmodyfikować głębokości i zacząć nalewanie od początku.

     

UWAGA. Ten rysunek jest dynamiczny. Można przesuwać w pionie brązowe poprzeczki. Po chwili rysunek się zaktualizuje.

przelewa się!

  

 

 

Baseny różnią się kształtem dna.
Obok prezentujemy jeden z nich.
Poniżej widać przekrój tego basenu.

Kratki ułatwią odczytanie głębokości. Przyjmujemy, że

kratka ma bok długości 1 metra.

Poniżej można zobaczyć symulację procesu nalewania wody do tego basenu. Można ją przerwać, zmodyfikować głębokości i zacząć nalewanie od początku.

     

 

UWAGA. Ten rysunek jest dynamiczny. Można przesuwać w pionie brązowe punkty. Po chwili rysunek się zaktualizuje.

przelewa się!

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

  

Proponujemy teraz rozwiązanie kilku zadań a basenach (wersje B są nieco trudniejsze).
Większość rachunków można wykonać w pamięci, pod warunkiem że nabierzesz wprawy w szybkim obliczaniu pól figur takich, jak na rysunku obok (np. czerwony trójkąt ma wysokość równą ¹/₃ długości odcinka bc, zatem ma pole ¹/₃; różowy czworokąt powstał z prostokąta 1×2 po odcięciu trójkąta takiego, jak czerwony, więc ma pole ⁵/₃; zielony czworokąt ma pole 1 - wystarczy popatrzeć).

Zadanie 1.   Na rysunkach pokazano stan z godziny 12:30. Przez 30 minut od odkręcenia kurków, do basenu A wlało się 15 ton wody, a do basenu B 10 ton.

a)   Ile wody mieści się w basenie?    w A: 140 ton,   w B: 165 ton

b)   O której godzinie basen będzie całkowicie napełniony?    A: o 16:40,   B: o 20:15,  

c)   Jakie będą głębokości w punktach c, d, f, g, h, m po całkowitym napełnieniu basenu?    w A: 3, 2, 0, 1, 0, 1 metrów,   w B: 1, 3, 2, 1, 3, 2 metrów

d)   O której godzinie woda pojawi się w punkcie e?    w A: o 15:40,   w B: o 13:30

e)   O której godzinie lustro wody znajdzie się 1 metr nad punktem c?    w A: o 13:20,   w B: o 19:15 (i później)

Zadanie 2.   Na rysunkach pokazano stan z godziny 12:30. Przez 30 minut od odkręcenia kurków, do basenu A wlało się 5 ton wody, a do basenu B 10 ton.

a)   Który z basenów napełni się szybciej?

b)   O której godzinie woda pojawi się w punktach g, i, k?

c)   Gdzie będzie jeszcze sucho o 15:00? A o 16:00?

Zadanie 3.   Na rysunkach pokazano stan z godziny 12:30. Przez 30 minut od odkręcenia kurków, do basenów A i B wlało się po 5 ton wody.

a)   Jaka jest pojemność basenu?

b)   Gdzie będzie jeszcze sucho po wlaniu 100 ton wody?

c)   O której godzinie woda pojawi się w punktach f, j?

d)   O ile zwiększy się pojemność basenu, gdy n (i tylko n) podniesiemy o 2 metry?

Zadanie 4.   Na rysunkach pokazano stan z godziny 12:30. Przez 30 minut od odkręcenia kurków, do basenu A wlało się 20 ton wody, a do basenu B 5 ton.

a)   Jaka jest pojemność basenu?

b)   O ile zmniejszy się pojemność basenu, gdy n (i tylko n) obniżymy o 3 metry?

c)   O której godzinie głębokość wody w miejscu d przekroczy 5 metrów?

d)   O której godzinie głębokość wody w miejscu j przekroczy 4 metry?

Zadanie 5.   Na rysunkach pokazano stan z godziny 12:00. Do basenów napływa woda w tempie 30 ton w każdej godzinie.

a)   Ile czasu mija od chwili, gdy w j pojawi się woda, do chwili, gdy lustro wody znajdzie się w tym miejscu na wysokości 1 m?

b)   Ile czasu mija od chwili, gdy w f pojawi się woda, do chwili, gdy lustro wody znajdzie się w tym miejscu na wysokości 1 m?

c)   O której godzinie woda pojawi się w punktach d, f, j, m?

d)   Jaka jest całkowita pojemność basenu?

e)   Gdzie będzie jeszcze sucho, gdy basen wypełni się do połowy swojej pojemności?

Zadanie 6.   Na rysunkach pokazano stan z godziny 12:00. Do basenów napływa woda w tempie 30 ton w ciągu każdej godziny.

a)   W jakiej kolejności dociera woda do punktów a, b,..., n?

b)   Ile czasu mija od chwili, gdy w j pojawi się woda, do chwili, gdy woda dotrze do f?

c)   Ile czasu mija od chwili, gdy w f pojawi się woda, do chwili, gdy woda dotrze do d?

d)   O której godzinie woda pojawi się w punktach a, b,..., n?