Kłopoty z obwodem

Kłopoty z obwodem

Data ostatniej modyfikacji:
2010-10-29

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

pracownik IM UWr

Poziom edukacyjny:

gimnazjum

szkoła średnia z maturą

szkoła profilowana zawodowa

szkoła wyższa

Dział matematyki:

geometria syntetyczna

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.
Można przesuwać 'wypełnione' punkty.

Wydaje się, że:

mniejsza figura ma mniejszy obwód.

Dokładniej:

jeśli figura g jest zawarta w figurze f ,
to obwód g < obwód f .

To stwierdzenie nie jest prawdziwe,
bowiem...

mała figura może mieć bardzo duży obwód.

Zobacz, jak bardzo można zwiększyć obwód figury - zwiększaj liczbę 'zębów' na poniższym rysunku.

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R. Można przesuwać 'wypełnione' punkty i suwak.

Błąd polegał na tym, że mówiąc o figurach, mamy zazwyczaj na myśli figury wypukłe.
A dla figur wypukłych zachodzi

TWIERDZENIE 1.
Jeśli figura wypukła g jest zawarta we wnętrzu figury f , to obwód g < obwód f .

Ograniczone figury wypukłe można przybliżać wielokątami (co można sprecyzować metodami wyższej matematyki). Dlatego dalej ograniczymy nasze rozważania tylko do wielokątów.

TWIERDZENIE 1'.
Niech g i f będą wielokątami wypukłymi. Jeśli g jest zawarty w f , to obwód g < obwód f .

Jak udowodnić to twierdzenie?

Wydaje się, że można tak

Dodaj komentarz

Impreza miesiąca

Pytanie miesiąca

Bohater miesiąca

Odkrycie miesiąca

Arcydzieło miesiąca