Kłopoty z obwodem

Data ostatniej modyfikacji:
2010-10-29

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

pracownik IM UWr

Poziom edukacyjny:

gimnazjum

szkoła średnia z maturą

szkoła profilowana zawodowa

szkoła wyższa

Dział matematyki:

geometria syntetyczna

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.
Można przesuwać 'wypełnione' punkty.

Wydaje się, że:

mniejsza figura ma mniejszy obwód.

Dokładniej:

jeśli figura g jest zawarta w figurze f ,
to obwód g < obwód f .

To stwierdzenie nie jest prawdziwe,
bowiem...

mała figura może mieć bardzo duży obwód.

Zobacz, jak bardzo można zwiększyć obwód figury - zwiększaj liczbę 'zębów' na poniższym rysunku.

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R. Można przesuwać 'wypełnione' punkty i suwak.

Błąd polegał na tym, że mówiąc o figurach, mamy zazwyczaj na myśli figury wypukłe.
A dla figur wypukłych zachodzi

TWIERDZENIE 1.
Jeśli figura wypukła g jest zawarta we wnętrzu figury f , to obwód g < obwód f .

Ograniczone figury wypukłe można przybliżać wielokątami (co można sprecyzować metodami wyższej matematyki). Dlatego dalej ograniczymy nasze rozważania tylko do wielokątów.

TWIERDZENIE 1'.
Niech g i f będą wielokątami wypukłymi. Jeśli g jest zawarty w f , to obwód g < obwód f .

Jak udowodnić to twierdzenie?

Wydaje się, że można tak

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Bohater miesiąca

3 XI 2024 mija 44 rocznica śmierci prof. Bronisława Knastera - warsza-wskiego, lwowskiego i wreszcie wroc-ławskiego topologa. Został pochowany na Cmentarzu św. Wawrzyńca przy ul. Bujwida (wraz z ojcem i siostrą). W setną rocznicę urodzin artykuł wspom-nieniowy o nim w "Wiadomościach matematycznych" zamieścił Roman Duda - emerytowany profesor IM UWr.

Arcydzieło miesiąca

Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?

Lektura miesiąca

Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".

Cytat miesiąca

Po II wojnie światowej w IM UWr pracowali przybyli ze Lwowa profesorowie Hugo Steinhaus i Bronisław Knaster. Znany był ich spór o odmianę nazwisk.

Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera.

Kiedyś, zdenerwowany ciągłymi uwagami Steinhausa, Knaster powie-dział: Wybaczy pan, profesorze, ale każdy ma prawo do własnego naz-wiska!, na co Steinhaus odpowiedział: Tak jest, ale tylko w mianowniku.

Pamiętaj! Nazwiska w języku polskim podlegają odmianie. Decyduje o tym gramatyka języka, a nie widzimisię właściciela nazwiska.

Dowcip miesiąca

Jesień idzie... Profesorowie Knaster i Steinhaus mieszkali w jednej willi na Biskupinie. Wśród wrocławskich matematyków krążyła anegdota, że we wspólnym ogródku przed domem profesorów na jednej grządce rosną astry prof. Steinhausa, a na drugiej astery prof. Knastera.

Pytanie miesiąca

Jak brzmią w dopełniaczu te imiona i nazwiska?

Vaclav HAVEL
Georg HENDEL
Maurice RAVEL
Gamal NASER