A = < 5, 3, 4, 6, 3, 5, 2 > |
namiot NA |
Umowa: na rysunkach kratki są 1×1. |
- A = < 5, 3, 4, 6, 3, 5, 2 > ma szerokość 6 i wysokość 6.
- NA ma 6 boków.
- A ma tylko 4 istotne maszty (pierwszy, czwarty, szósty i siódmy).
- NA ma pole równe 31 ( ).
wystarczy zobaczyć prostokąty i połówki prostokątów, np.:
- B = <5, 5, 5, 6, 1, 5, 2 > ma TEN sam namiot co A, czyli NB = NA .
- C ma szerokość i wysokość .
- namiot NC ma boków.
- C ma trzy istotne maszty, te o wysokościach: .
- namiot NC ma pole równe .
Zatem w szkielecie A = <2, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 6, 5> nie jest istotny drugi maszt (o wysokości 4). Ten szkielet ma tylko 5 istotnych masztów.
Ćw. 1.
Wypisz wszystkie szkielety, których namioty są takie, jak na rysunku obok.
Odp.: .
Odp.: .
Odp.: .
a)19,5 b) 14 c) 12 .
Odp.: .
Spróbuj samodzielnie rozwiązać poniższe zadania. (Zadania pochodzą z konkursu Koma'2015.)
1.
Dla szkieletu A=<3, 4, 5, 3, 1> namiot NA ma:
szerokość . . . . . , wysokość . . . . . ,
ma . . . . . . . boków,
ma . . . . . . . istotnych masztów oraz pole równe . . . . . . . .
2.
Dla szkieletu A=<3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 3, 1> namiot NA ma:
szerokość . . . . ., wysokość . . . . .,
ma . . . . . . . boków,
ma . . . . . . . istotnych masztów oraz pole równe . . . . . . . .
3.
Dla szkieletu A=<1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7>
namiot NA ma:
szerokość . . . . ., wysokość . . . . .,
ma . . . . . . . boków,
ma . . . . . . . istotnych masztów oraz pole równe . . . . . . . .
4.
Niech A=<4, x, 5, 4, 1> .
a)
Podaj wszystkie możliwe wartości x, dla których namiot NA ma wysokość 5:
. . . . . . . .
b)
Podaj wszystkie możliwe wartości x, dla których namiot NA ma wysokość 7:
. . . . . . . .
c)
Podaj wszystkie możliwe wartości x, dla których namiot NA ma 6 boków:
. . . . . . . .
d)
Podaj wszystkie możliwe wartości x, dla których namiot NA ma pole równe 53,5:
. . . . .
5.
Ile jest wszystkich szkieletów o namiotach identycznych z N<3, 2, 4, 4, 3, 1> ? . . . . .
6.
Podaj przykład szkieletu o szerokości 5 i wysokości 5, którego namiot ma pole 23.
A = . . . . .
7.
a)
Największe pole namiotu o szerokości 7 i wysokości 6 jest równe . . . . . . . .
b)
Najmniejsze pole namiotu o szerokości 7 i wysokości 6 jest równe . . . . . . . .
c)
Ile spośród namiotów o szerokości 7 i wysokości 6 ma owe najmniejsze pole? . . . . . . .
8.
Podaj szkielet A o szerokości 11, którego namiot NA ma 14 boków. A = . . . . . . . . . .
Jaka jest wysokość najniższego z takich szkieletów? . . . . .
Nieco bardziej realne namioty omawiane są w artykule Namioty 3D.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
