|
Uwaga 0.
|
Inne odcinki fg złożone z funkcji można oglądać na wykresie obok.
Warto je zobaczyć dla:
- f(x) = |x|,
g(x) = |x| - 1 ;
- f(x) = |x|,
g(x) = |x - 1| ;
- f(x) = sin(x),
g(x) = cos(x) ;
- f(x) = sin(x),
g(x) = sin(x) + 2 ;
- f(x) = x,
g(x) = cos(x) ;
- f(x) = x^2,
g(x) = cos(x) ;
- f(x) = x^2,
g(x) = x^3 ;
- f(x) = x^2,
g(x) = x^2 - 5x + 6 ;
- f(x) = x + 1,
g(x) = 2x ;
- f(x) = x^2 - |x| ,
g(x) = x^2 - x ;
- f(x) = cos(2x),
g(x) = cos(x) ;
- f(x) = cos(2x),
g(x) = cos(3x) ;
- f(x) = x^2,
g(x) = [x] ;
- f(x) = x^2 ,
g(x) = x - [x] ;
- f(x) = [x] ,
g(x) = x - [x] .
Uwaga 1.
Może się wydawać, że jeśli będziemy przesuwać wykres
pewnej funkcji f wzdłuż jakiegoś (zwykłego) odcinka,
to w ten sposób wyznaczymy kolekcję funkcji będącą
odcinkiem złożonym z funkcji. To nie jest prawda!
Niektóre z powyższych przykładów ilustrują, że
tak być nie może. Które?
Uwaga 2.
Przesuwając wykres
pewnej funkcji f wzdłuż jakiegoś pionowego odcinka, równolegle do osi
OY, dostajemy kolekcję funkcji będącą odcinkiem złożonym z funkcji. To prawda.
Niektóre z powyższych przykładów ilustrują, że
tak jest. Które?
Uwaga 3.
Jak nazwać kolekcję funkcji postaci
(1 - t) f +
t g
gdy t przebiega nie przedział
<0,1>
lecz wszystkie liczby rzeczywiste?
Uwaga 4.
Gdy mowa o kolekcji funkcji będącej odcinkiem fg złożonym z funkcji,
to zapewne jego długość jest odległością funkcji f i g.
Tak, ale jak mierzyć długości takich odcinków?
To już trochę trudniejsze pytanie.
Nieprecyzyjnie mówiąc za odległość funkcji f i g można przyjąć
największą z liczb |f(x) - g(x)|.
Dlaczego napisałem 'można przyjąć'? Bo można też inaczej
określać odległości funkcji. Zostawmy to na inną okazję.
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
