Przychodzi funkcja $\color{red}\sqrt{x^2-1}$ do lekarza

Data ostatniej modyfikacji:
2018-08-12

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

Dział matematyki:

funkcje

Poziom edukacyjny:

gimnazjum

szkoła średnia z maturą

szkoła profilowana zawodowa

Funkcja: - Dzień dobry. Nazywam się

i przyszłam się przebadać.

Lekarz: - Dzień dobry. Widzę, że ma Pani kłopoty z dziedziną.
Nie trawi Pani nic z przedziału (-1, 1).

F.: - Od zawsze na to cierpiałam. Wszyscy to diagnozowali, ale dotychczas nikt nie umiał temu zaradzić.

L.: - Medycyna robi wielkie postępy. Pani dziedzina się rozszerzy, gdy będzie się Pani bezwzględnie stosować do poniższej receptury

. Przed wizytą kontrolną proszę zrobić sobie nowy wykres.

(po 2 miesiącach)

F.: - Panie doktorze, czuję się jak nowonarodzona, stosując

L.: - Świetnie. Właściwie jest Pani nową funkcją.
Czy teraz nie ma już żadnych dolegliwości?

F.: - Niestety są. To zapewne skutki uboczne.
Odczuwam kłucie, o tu, w x = -1 i x = 1.

L.: - Taaak. Widać to na wykresie. Zatem zmienimy Pani recepturę.

. Uczucie kłucia minie na pewno.

(po 2 tygodniach)

F.: - Panie Doktorze, nic mnie nie kłuje. Przychodzę właściwie tylko z pytaniem. W aptece oferują mi pewien zamiennik przypisanego przez Pana specyfiku. Mianowicie

. Czy mogę to stosować?

L.: - To jest dokładnie to samo, jeśli chodzi o działanie. Na rynku można też znaleźć inne specyfiki.
Proszę jednak uważać i nie stosować

. Ten ma trochę inne działanie i niedogodności w x = -1 i x = 1 mogą powrócić (choć w trochę mniejszym stopniu). Specjaliści zobaczą to na powiększeniu lub po obliczeniu lewostronnej i prawostronnej pochodnej w x = 1.

Trochę inne działanie, zwłaszcza w przedziale (-5/4, 5/4), ma