Przychodzi funkcja $\red\sqrt{x^2-1}$ do lekarza

Data ostatniej modyfikacji:
2009-03-30
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
Dział matematyki: 
funkcje
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa

Funkcja: -   Dzień dobry. Nazywam się

i przyszłam się przebadać.

Lekarz: -   Dzień dobry. Widzę, że ma Pani kłopoty z dziedziną.
Nie trawi Pani nic z przedziału (-1, 1).

F.: -   Od zawsze na to cierpiałam. Wszyscy to diagnozowali, ale dotychczas nikt nie umiał temu zaradzić.

L.: -   Medycyna robi wielkie postępy. Pani dziedzina się rozszerzy, gdy będzie się Pani bezwzględnie stosować do poniższej receptury

.
Przed wizytą kontrolną proszę zrobić sobie nowy wykres.


(po 2 miesiącach)

F.: -   Panie doktorze, czuję się jak nowonarodzona, stosując

.

L.: -   Świetnie. Właściwie jest Pani nową funkcją.
Czy teraz nie ma już żadnych dolegliwości?

F.: -   Niestety są. To zapewne skutki uboczne.
Odczuwam kłucie, o tu, w x = -1 i x = 1.

L.: -   Taaak. Widać to na wykresie. Zatem zmienimy Pani recepturę.

.
Uczucie kłucia minie na pewno.


(po 2 tygodniach)

F.: -   Panie Doktorze, nic mnie nie kłuje. Przychodzę właściwie tylko z pytaniem. W aptece oferują mi pewien zamiennik przypisanego przez Pana specyfiku. Mianowicie

.
Czy mogę to stosować?

L.: -   To jest dokładnie to samo, jeśli chodzi o działanie. Na rynku można też znaleźć inne specyfiki.
Proszę jednak uważać i nie stosować

.
Ten ma trochę inne działanie i niedogodności w x = -1 i x = 1 mogą powrócić (choć w trochę mniejszym stopniu). Specjaliści zobaczą to na powiększeniu lub po obliczeniu lewostronnej i prawostronnej pochodnej w x = 1.

Trochę inne działanie, zwłaszcza w przedziale (-5/4, 5/4), ma

.
Nie będzie kłucia, bo nie ma żadnych szpiców ani zagięć.


Powrót na górę strony