Słoneczniki

Data ostatniej modyfikacji:
2016-10-21

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

pracownik IM UWr

Poziom edukacyjny:

gimnazjum

szkoła średnia z maturą

szkoła profilowana zawodowa

Dział matematyki:

geometria syntetyczna

Ile słonecznik ma pestek? To zależy od gatunku słonecznika. Tu zbadamy 6 rodzajów słoneczników (czyli zielonych kół o środku w punkcie O i promieniu R), które mają nieskończenie wiele pestek. Zamiast liczyć pestki, będziemy obliczać ich łączne pole. W każdym przypadku interesować nas będzie odpowiedź na pytanie

jaka część pola zielonego koła jest wypełniona żółtymi pestkami,

czyli jaka jest wielkość

Poniżej prezentujemy kilkanaście zadań. Do niektórych dołączone są przykładowe rozwiązania. Zaskakujące jest, że w wielu z nich nie jest konieczne obliczanie wymiarów pestek oraz że można obejść się bez trygonometrii. Na końcu zebrane są trudniejsze i/lub żmudniejsze zadania.

n-słoneczniki I rodzaju

Poniżej są dwa przykłady n-słoneczników I rodzaju.

Zadanie I.6
Jaka część pola zielonego koła jest zamalowana na żółto?

Rozwiązanie

Zadanie I.4
Jaka część pola zielonego koła jest zamalowana na żółto?

Wskazówka

Zadanie I.3
Jaka część pola zielonego koła jest zamalowana na żółto?

Wskazówka

Popatrzmy na n-słoneczniki dla coraz większych wartości n.

Zadanie I.
Wydaje się, że dla coraz większych wartości n część pola zielonego koła zamalowana na żółto jest coraz większa, że rośnie, że zbliża się do jakiejś liczby. Do jakiej?

Rozwiązanie. Sposób 1

Rozwiązanie. Sposób 2

n-słoneczniki rodzaju I'

n-słoneczniki II rodzaju

n-słoneczniki rodzaju II'

n-słoneczniki III rodzaju

n-słoneczniki rodzaju III'

Trudniejsze i/lub żmudniejsze zadania

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Bohater miesiąca

4 X pożegnaliśmy Bolesława Gleichgewichta - Prawego Człowieka i Cudownego Matematyka. Zapraszamy do obejrzenia materiałów z wystawy jubileuszowej oraz do obejrzenia reportażu Radia Wrocław nagranego w dniu setnych urodzin profesora.

Lektura miesiąca

"Wspomnienia" Bolesława Gleichgewichta to książka barwnym językiem opisująca kilkanaście najbardziej dramatycznych lat w jego życiu, przepojona miłością do rodziny, matematyki i Polski, do polskiego języka i polskiej kultury.

Cytat miesiąca

Wpływ szkoły na ukształtowanie mnie był ogromny. Patriotyzm, uczciwość, poczucie godności i honoru, huma-nizm, poszanowanie demokracji i wolności – wszystko to zawdzięczam w znacznej mierze szkole.
Bolesław Gleichgewicht

Pytanie miesiąca

Dlaczego rok 2019 został ogłoszony Jubileuszowym Rokiem Matematyki? Sto lat temu powstało w Krakowskie Towarzystwo Matematyczne, jednak pierwsze stowarzyszenie zrzeszające polskich matematyków powstało jeszcze przed odzyskaniem przez Polskę niepodległości (3 XII 1917) pod nazwą Polskie Towarzystwo Matematyczne we Lwowie. Działali w nim znakomici matematycy: Józef Puzyna, Hugo Steinhaus, Zdzisław Krygowski, Wacław Sierpiński, Zygmunt Janiszewski i Antoni Łomnicki. Towarzystwo ogólnopolskie pod nazwą PTM powstało dopiero 22 XII 1920 roku.

Impreza miesiąca

W pierwszą sobotę października odbędzie się w Parku Przyrody w Brzegu XVII Matematyczny Marsz na Orientację. Zwycięzcy wystartują w Łodzi w marszu "Orientuj się i licz".

Arcydzieło miesiąca

Wiesław Saniewski nakręcił nowy film "Banach. Między duchem a materią". Część scen nagrywano w IM UWr. Pokaz specjalny odbył się we wrześniu podczas jubileuszowego zjazdu PTM w Krakowie.