W puszce pod piłką

Data ostatniej modyfikacji:
2015-08-25
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
geometria przestrzenna
Rysunki 3D utworzono apletem z www.javaview.de/.


 


 
Do puszki w kształcie walca wpadła piłka i szczelnie w niej utknęła,
bo puszka ma promień podstawy R = 1 i wysokość 2R, a piłka ma promień R. Jednak w puszce pod piłką zostało jeszcze trochę miejsca
(dokładnie /3 . R 3 - prawda?).
Zmieszczą się tam jeszcze inne bryły. Jakie?

ZADANIE 1. W puszce pod piłką zmieści się jeszcze mała kulka.

 a) Jaki jest promień największej takiej kulki?

 b) Ile takich kulek zmieści się w puszce pod piłką?

Wskazówki.

Odpowiedzi.

 

 

ZADANIE 2. W puszce pod piłką zmieści się czworościan foremny 'stojący' na podstawie puszki o podstawie położonej jak na rysunku.

 a) Jaka jest długość krawędzi największego z takich czworościanów?

 b) Ile takich czworościanów zmieści się w puszce pod piłką?

Wskazówki.

Odpowiedzi.

 

 

ZADANIE 3*. W puszce pod piłką zmieści się czworościan foremny 'stojący' na podstawie puszki, o podstawie położonej jak na rysunku.

 a) Jaka jest długość krawędzi największego z takich czworościanów?

 b) Ile takich czworościanów zmieści się w puszce pod piłką?

Wskazówki.

Odpowiedzi.

 

 

ZADANIE 4. W puszce pod piłką mieści się czworościan foremny styczny jedną ścianą do piłki, a środek tej ściany jest punktem styczności, jak pokazano na rysunku.

 a) Jaka jest długość krawędzi tego czworościanu?

 b) Ile takich czworościanów zmieści się w puszce pod piłką?
 


przeźr.:          

Wskazówki.

Odpowiedzi.

 

 

ZADANIE 5. W puszce pod piłką mieści się czworościan foremny styczny jedną ścianą do piłki, a środek tej ściany jest punktem styczności, jak pokazano na rysunku.

 a) Jaka jest długość krawędzi tego czworościanu?

 b) Ile takich czworościanów zmieści się w puszce pod piłką?
 


przeźr.:          

Wskazówki.

Odpowiedzi.

 

 

ZADANIE 6**.   W puszce pod piłką zmieści się sześcian 'stojący' na podstawie puszki, o podstawie położonej jak na rysunku.

 a) Jaka jest długość krawędzi największego z takich sześcianów?

 b) Ile takich sześcianów zmieści się w puszce pod piłką?

Wskazówki.

Odpowiedzi.

 


 

Uwagi:  (tylko dla tych, którzy rozwiązali choć jedno z zadań)

 



 

Powrót na górę strony