Przygody Alexa w krainie liczb

Tytuł książki nie bez racji nawiązuje do "Przygód Alicji w krainie czarów", także napisanej nie tylko dla dzieci przez matematyka, a podtytuł nie pozostawia złudzeń: Podróże po cudownym świecie matematyki. Już po przeczytaniu kilku początkowych stron trudno nie dostrzec radości autora ze swojej pracy i zachwytu towarzyszącemu odkrywaniu matematycznych faktów. Podróż do Indii jest pretekstem do tego, by dowiedzieć się jak "wynaleziono" zero, pobyt w kasynie w Reno (Nevada, USA) pozwala zobaczyć prawdopodobieństwo "w akcji", a spotkanie w Japonii z najbieglejszym w matematyce szympansem potwierdza tylko, że ta książka nie powstała w zaciszu zakurzonego gabinetu lecz napisało ją życie, a matematyczne obiekty nabrały realnego wymiaru, bo doświadczone zostały w rzeczywistości.

Autor przyznaje, że znajdywał się w dziwnym położeniu, bo był jednocześnie ekspertem i laikiem, jednak czytając książkę, wyraźnie widzimy, że nie tylko wie, o czym mówi, ale i umie swoją wiedzę przekazać w sposób niezwykle interesujący. Ponadto udało mu się zanegować potoczny sąd, że matematyka i rzeczywistość są całkowicie rozłączne.

Książka napisana jest prostym językiem i skierowana do czytelnika bez specjalnego przygotowania matematycznego, choć obejmuje materiał od szkoły podstawowej do pojęć nauczanych dopiero na studiach. Wydaje się, że autor chciał sprawić frajdę czytelnikom w każdym wieku. Jego "Przygody..."  składają się z 12 niezależnych rozdziałów. W każdym poruszane jest inne zagadnienie. Rozdziały można czytać po kolei lub w dowolnej kolejności, albo wybrać tylko te, które nas szczególnie zainteresują. A niemal każdy może znaleźć tu coś dla siebie.

Książkę otwierają rozdziały poświęcone wynalezieniu liczb i różnych sposobów ich zapisywania. Na licznych przykładach pokazano, że nasze podejście do nauki i matematyki w szczególności pozostaje pod silnym wpływem kultury. Nic też dziwnego, że powszechny wybór systemu dziesiętnego w różnych cywilizacjach nie był podyktowany względami matematycznymi, lecz... anatomicznymi. Kolejne rozdziały poświęcone są geometrii. Znajdujemy w nich przykłady praktycznego wykorzystywania twierdzenia Pitagorasa oraz różne dowody, które są zupełnie inne od tych poznawanych na lekcjach matematyki w szkole. Kolejnym zagadnieniem geometrycznym jest parkietowanie płaszczyzny. Autor zajmuje się odpowiedzią na pytanie, jak zaprojektować kafelek, aby można nim było pokryć podłogę bez szczelin i nałożeń. W kolejnym rozdziale opisana jest historia odkrywania liczby pi i różne sposoby wyznaczania jej wartości z coraz lepszą dokładnością. W tej podróży autor spotyka się z braćmi, którzy skonstruowali algorytm pozwalający obliczać kolejne miejsca rozwinięcia dziesiętnego tej liczby. Podana jest też hipoteza, że w tym rozwinięciu znajdziemy dowolną liczbę naturalną (którą to hipotezę w poetyckiej formie podała też nasza noblistka Wisława Szymborska). Przykładowo sekwencja 0123456789 pojawia się po raz pierwszy w rozwinięciu pi na miejscu 17 387 594 880. Fakt ten odkryto całkiem niedawno, bo w 1997 roku.

Jeden z rozdziałów całkowicie poświęcony jest zabawie. Opisano w nim popularne łamigłówki i gry, które bazują na matematyce lub których teorię można badać matematycznymi metodami. Czy zastanawialiście się np. ile jest różnych diagramów sudoku o jednoznacznym rozwiązaniu lub ile minimalnie cyfr trzeba rozstawić w diagramie, aby takie rozwiązanie istniało? Tego m.in dowiecie się z "Przygód Alexa…". W książce znajdują się również rozdziały mówiące o złotej proporcji, o ciągach, szeregach i nieskończoności ukrytych pod różnymi postaciami i pretekstami. Bardzo ciekawy jest rozdział "Szansa dla losu" związany z prawdopodobieństwem. Można w nim przeczytać, że jeśli ktoś gra wiele razy w jakąś grę np. na automatach, to jest całkiem naturalne, że po długiej serii przegranych pomyśli: następnym razem na pewno wygram. Niestety (dla graczy) automat nie pamięta wcześniejszych wyników i prawdopodobieństwo wygranej w każdej rozgrywce jest takie samo. Cały ten rozdział opisuje doświadczenia Alexa zdobyte w kasynie oraz opowiada o znanych graczach, którzy w oparciu o matematykę wygrywali miliony. Innym, zagadnieniem poruszanym w tym rozdziale jest krzywa Gaussa. To pojęcie uczeń pozna dopiero na studiach, ale jego idea jest intuicyjnie zrozumiała nawet dla najmłodszych. Alex opisuje, w jaki sposób, wykorzystując rozkład normalny, można udowodnić oszustwo nieuczciwemu piekarzowi. To interesujący przykład, jak matematyka może przydać nam się w codziennym życiu.

Autor pamiętał także o bardziej wymagających czytelnikach. W książce znalazło się miejsce na dowody i rozumowania, którym trzeba poświęcić więcej uwagi i skupienia, oraz które wymagają pewnej matematycznej wiedzy lub umiejętności.
Mniej wprawny matematycznie czytelnik może te fragmenty opuścić przy pierwszej lekturze. Myślę jednak, że wielu z nich zafascynowanych tematyką książki zechce po jakimś czasie do nich wrócić.