Pobity rekord!

Data ostatniej modyfikacji:
2010-04-14
Autor: 
Małgorzata Mikołajczyk
pracownik IM UWr

Najdłuższy znany dziś ciąg arytmetyczny złożony z liczb pierwszych liczy 25 wyrazów i został odkryty 17 maja 2008 roku dzięki współpracy matematyka z Uniwersytetu Wrocławskiego, Jarosława Wróblewskiego (na zdjęciu), i informatyka z Izraela, Raanana Chermoniego. Dokładniej rzecz ujmując, Chermoni wykonał obliczenia, wykorzystując metodę opracowaną przez wrocławianina.

Pierwszy wyraz tego ciągu to 6171054912832631, a każdy kolejny jest większy od poprzedniego o 81737658082080, czyli 366384·23#. O symbolu # i historii tego problemu pisaliśmy więcej tutaj .

Poprzedni rekord, ciąg 24-elementowy, należał właśnie do Jarosława Wróblewskiego i został ustanowiony 18 stycznia 2007. Znaleziony został dzięki równoległej pracy 75 komputerów. Odkrycie ciągu o 25 wyrazach wymagało w sumie 57 lat pracy procesora ósmej generacji, Athlon-64, jednak praca ta dzięki współpracy matematyka tworzącego algorytm i programisty z jego sprzętem została usprawniona przez podzielenie jej między wiele maszyn liczących. Jest to typowa dziś metoda dokonywania odkryć z zakresu teorii liczb i innych działów matematyki oraz informatyki, a także innych nauk, w których dużo problemów daje się sprowadzić do weryfikacji odpowiedniej liczby danych.

Aby pobić rekord i odnaleźć ciąg o 26 wyrazach, potrzebnych będzie najprawdopodobniej ponad 1000 lat działania tego samego procesora, tym bardziej potrzeba więc udziału wielu komputerów. Mogłoby zająć to wręcz kilka minut, gdyby użytych było jednocześnie kilkaset milionów odpowiedniej klasy maszyn, ale uprzednio trzeba by było i tak właściwie podzielić między nie całą pracę.

Pod koniec grudnia 2008 roku PrimeGrid (międzynarodowy projekt internetowy zarządzany przez Uniwersytet w Kalifornii, pozwalający na udział w poszukiwaniu nowych liczb pierwszych zwykłym użytkownikom komputerów poprzez zainstalowanie odpowiedniego oprogramowania – patrz http://www.primegrid.com/) uruchomiło podprojekt, którego celem jest znalezienie wspólnymi siłami internautów 26-wyrazowego postępu arytmetycznego złożonego z liczb pierwszych (w skrócie AP26 –  arithmetic progression of 26 primes). Wykorzystuje się w nim program Jarosława Wróblewskiego przystosowany do potrzeb obliczeń rozproszonych przez Goeffa Reynoldsa. W poszukiwaniach może wziąć udział każdy posiadacz komputera z Linuxem lub Windowsem. Szczegóły można znaleźć na stronie http://www.primegrid.com/forum_forum.php?id=38 lub na polskojęzycznym forum http://www.boincatpoland.org/smf/primegrid/ .

8 kwietnia 2009 zespół polskich internautów BOINC@Poland biorący udział w obliczeniach rozproszonych w ramach projektu AP26 Search odkrył drugi postęp 25-wyrazowy. Więcej na ten temat znajdziesz tutaj.

Po roku, 12 kwietnia 2010, jeden z członków zespołu francuskiego pracującego w projekcie PrimeGrid znalazł postęp 26-wyrazowy. Oto on:

43142746595714191+23681770·23#·n  dla n = 0 , ..., 25.  

 

obecny rekord to 29 wyrazowy sliczb pierwszych w ciągu liczbowym

5 grudnia 2018 roku odkryłem 29 wyrazowy szereg liczb pierwszych w ciągu liczbowym.
Wzór na na n-ty wyraz tego ciągu to an=a1+[n(n-1)r]/2
Liczbą początkową jest liczba 31. Różnica ciągu "r" ma charakter rosnący o wartość 12 z każdym kolejnym wyrazem. Stąd pomiędzy 31 a 43 różnica wynosi 12, pomiędzy 43 a 67 jest to 24 itd.

Rekordowy obecnie szereg składa się z liczb: 31, 43, 67,103, 151, 211, 283, 367, 463, 571, 691, 823, 967,1123, 1291, 1471, 1663, 1867, 2083, 2311, 2551, 3803, 3067, 3343, 3631, 3931, 4243, 4567 i 4903.

Dokładniej mówiąc powyższy rekordowy szereg powstał, a w zasadzie został odczytany niejako momochodem, z opracowanego przeze mnie i niepomiernie ważniejszego dla matematyki, niż bezsensowne rekordy, uniwersalnego układu-kodu liczb naturalnych. Jest to swoisty układ okresowy liczb naturalnych, z którego można odczytywać wszystkie istniejące ciągi liczbowe świata i między innymi obserwować na nim gdzie i w jakich skupiskach występują liczby pierwsze. Układ zresztą służy do wielu jeszcze innych rzeczy i prawda jest taka, że jest odkryciem epokowym.
Jeśli te tysiące ludzi poszukujących ciągów liczb pierwszych, z tysiącami sprzężonych komputerów, pobiją za mojego życia mój obecny rekord (co sądząc po stosowanych metodach jest raczej mało prawdopodobne),wówczas ja z mojego układu zawsze sobie po prostu odczytam następny, dłuższy szereg i przedłużę (dla żartu) tę nic nie dającą nauce zabawę.
Kod można znaleźć na stronie:
http://www.eioba.pl/a/5qwi/polak-rozwiklal-tajemnice-liczb-pierwszych-cz....
Można też skorzystać z mojego układu okresowego, jak ktoś chce, i znaleźć sobie więcej dłuższych ciągów, niż ten 29 wyrazowy, o ile oczywiście proste odczytywanie informacji z cudzego schematu i ustanawianie tego typu "rekordów" może dać komuś jakąś satysfakcję. Owszem warto, jak sądzę, na schemacie między innymi takich ciągów szukać, czyli z licznie występującymi liczbami pierwszymi, ale bardziej dlatego żeby przez ich usytuowanie na schemacie poznawać strukturę świata liczb i czegoś nowego się przez to o nich dowiedzieć.
Wiesław Henryk Lipski

dopowiadam

Bawienie się w pobijanie tego typu rekordów uważam za bezsensowne, bo jaki może być pożytek z tego, że stwierdzi się, iż istnieje gdzieś, w jakiejś niewyobrażalnej odległości od liczby 1 kolejny, podobny do już znanych szereg niewyobrażalnie wielkich liczb?
Na przykład dla szukania jakiegoś porządku wśród liczb - na przykład wśród liczb pierwszych - nie ma odkrycie takiego, czy kolejnego szeregu żadnego znaczenia, bo zupełnie nie wiadomo co dzieje się wokół niego, czyli jakie są powiązania liczb tego szeregu z innymi liczbami oraz z całym logicznym, uporządkowanym światem liczb.
Bez widzenia tych powiązań żadnego porządku wśród liczb nie da się ustalić, a już na pewno nie ma na to szans w sytuacji, gdy samo informatyczne dotarcie do tak oddalonych szeregów liczb do cna angażuje wszelkie dostępne moce obliczeniowe i nic więcej nie da się zrobić.
Gdyby do próby analizy systemowej okolic tak oddalonego szeregu ogromnych liczb zaangażować nawet wszystkie komputery świata na raz, to może po jakichś kilkuset latach udałoby się zbadać jakiś niewielki wycinek jego okolic, ale byłby tak mały, że i tak niczego by to nie dało.
Ponadto; nie wiem jak dla kogo, ale dla mnie, od momentu odkrycia "uniwersalnego układu-kodu liczb naturalnych' lub inaczej "układu okresowego liczb naturalnych" jest już wiadome, że świat liczb jest uporządkowany systemowo i uniwersalnie. Te same reguły i zależności między liczbami obowiązują w dowolnym wycinku układu, więc równie dobrze można tych samych zależności szukać na dużych, jak i na mniejszych liczbach.
W drugim przypadku efekt zawsze będzie lepszy zważywszy, w ogóle się da to technicznie robić,w przeciwieństwie do skazanych z góry na niepowodzenie analiz dokonywanych na wielkich liczbach.
Wiesław Henryk Lipski

Powrót na górę strony