Olimpiada Fizyczna (LXV)

ZAWODY I STOPNIA

1. W którym wagoniku kolejki górskiej trzeba siedzieć, aby odczuwana przez pasażera siła dociskająca go do siedzenia była największa? W którym wagoniku trzeba siedzieć, aby odczuwana przez pasażera siła dociskająca go do oparcia była największa? Tor kolejki znajduje się w płaszczyźnie pionowej i składa się z elementów w kształcie łuku o takim samym promieniu oraz odcinków prostych (patrz rysunek). Długość każdego z fragmentów jest większa od długości kolejki. Pomijamy tarcie i opór powietrza.

2. Dla jakich kątów nachylenia równi położony na niej jednorodny, sześcienny klocek przewróci się? Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi f.

3. Jedna z okładek kondensatora płaskiego jest oświetlana poprzez mały otwór w drugiej okładce światłem lasera o długości fali 405 nm. Odległość między okładkami kondensatora jest równa d=1 cm, a rozmiary liniowe okładek są znacznie większe niż d. Między okładkami jest próżnia.
a) Zakładając, że liczba wybijanych elektronów na jednostkę kąta bryłowego jest niezależna od kierunku, wyznacz zależność natężenia prądu płynącego między okładkami od napięcia między nimi. Praca wyjścia elektronu z materiału okładki jest równa W = 1,87 eV. Przyjmij, że wszystkie wybite elektrony mają największą możliwą w rozpatrywanym procesie energię.
b) Podaj jakościowo, jak zmieni się otrzymana zależność jeśli uwzględnimy, że :
(i) wylatujące elektrony mają różne energie,
(ii) poprzeczne rozmiary kondensatora są skończone.

4. Prostopadłościan o wymiarach a×b×d porusza się równolegle do krawędzi o długości a z dużą (relatywistyczną) prędkością v. Prostopadłościanowi zrobiono zdjęcie przy pomocy nieruchomego aparatu fotograficznego. Oś optyczna aparatu była prostopadła do kierunku ruchu prostopadłościanu i prostopadła do krawędzi o długości b. Wykaż, że widoczny na zdjęciu obraz poruszającego się prostopadłościanu jest taki sam, jaki byłby obraz tego samego, ale spoczywającego prostopadłościanu, obróconego wokół osi równoległej do krawędzi b o pewien kąt. Wyznacz zależność tego kąta od prędkości v.
Uwagi:
1. Migawka aparatu znajdowała się tuż przed obiektywem (soczewką), a jej czas otwarcia był na tyle krótki, że można przyjąć, że całe światło, które utworzyło obraz, przeleciało przez nią w tej samej chwili.
2. Prostopadłościan znajdował się na tyle daleko od obiektywu, że promienie światła, które utworzyły obraz, były w bardzo dobrym przybliżeniu równoległe do siebie i do osi optycznej aparatu.
3. Pomijamy ewentualne zmiany kolorów i jasności.

ZAWODY II STOPNIA (cześć teoretyczna)

Pewne sztucznie wytworzone materiały mogą mieć w wąskim zakresie częstotliwości fal elektromagnetycznych ujemny współczynnik załamania (dla mikrofal są to metamateriały utworzone z układów drutów, a dla światła widzialnego tzw. kryształy fotoniczne). Przy przejściu z ośrodka o współczynniku załamania n₁>0 do ośrodka o współczynniku załamania n₂<0 jest spełnione zwykłe prawo załamania:

a) Mały przedmiot umieszczono w odległości a od płaskorównoległej płytki o grubości d wykonanej z materiału o współczynniku załamania równym (-1). Rozważmy obraz utworzony przez promienie, które przeszły przez płytkę. Znajdź jego położenie, powiększenie i ustawienie (tzn. czy jest on odbity i obrócony). Dla jakich a rozważany obraz jest rzeczywisty?
b) Mały przedmiot umieszczono w punkcie o współrzędnych (a, -b, 0) (gdzie a, b > 0).
Obszar przestrzeni spełniający równania x>0, y>0 jest wypełniony ośrodkiem o współczynniku załamania równym (-1). Znajdź położenie, powiększenie i ustawienie obrazu tego przedmiotu, utworzonego przez promienie, które wyszły z obszaru o n=-1. Z jakich miejsc można zobaczyć ten obraz? Rozważ tylko promienie w płaszczyźnie z=0.

W obu przypadkach narysuj bieg różnych promieni wybiegających z przedmiotu i przechodzących przez obszar o n=-1. Współczynnik załamania przestrzeni poza płytką w podpunkcie a) i poza obszarem x>0, y>0 w podpunkcie b) jest równy 1.

ZAWODY III STOPNIA (część teoretyczna)

Metalowa kulka o promieniu r₁=10 cm jest otoczona, współśrodkową z nią, metalową, sferyczną powłoką o promieniu wewnętrznym r₂=2r₁ (patrz rysunek). Między powłoką a kulką panuje próżnia. Kulka jest pokryta cienką, równomierną warstwą izotopu kiuru 242Cm w ilości n=0,01 mola. Jądro 242Cm rozpada się wysyłając cząstkę alfa o energii E₀=6,1 MeV. Czas połowicznego zaniku kiuru wynosi t_1/2=163 dni. Powłoka jest połączona z kulką biegnącym radialnie cienkim przewodem. Przyjmujemy, że obecność przewodu i płynący w nim prąd nie wpływają na pole elektryczne między powłokami. Cząstki alfa są całkowicie pochłaniane przez powłokę oraz kulkę, ale nie są pochłaniane ani rozpraszane przez kiur.

a) Jakie jest natężenie prądu płynącego w przewodzie, jeśli jego opór jest równy R₁=100 k??
b) Jaki powinien być opór R₂ przewodu, aby natężenie płynącego w nim prądu było równe połowie natężenia prądu określonego w pkt. a)?

Pomijamy emisję elektronów z kulki i otaczającej ją powłoki. Rozważamy sytuację stacjonarną, tzn. po (przybliżonym) ustaleniu się natężenia prądu w przewodzie, przez czas mały w porównaniu z t_1/2.