Romb

Romb

Data ostatniej modyfikacji:
2018-09-18

Autor:

Grzegorz Słaboń

student matematyki UWr

Dział matematyki:

geometria syntetyczna

Definicja:
Romb to czworokąt płaski równoboczny (tzn. ma wszystkie boki przystające).

Oznaczenie:
$\diamond$ABCD (czytaj: romb o wierzchołkach A, B, C, D)

Pochodzenie nazwy:
Nazwa romb pochodzi od greckiego rhómbos, co oznacza czworobok o wszystkich bokach równej długości.

Elementy składowe rombu:

punkty A, B, C i D to wierzchołki rombu
odcinki AB, BC, CD i DA to boki rombu
odcinki AC i BD to przekątne rombu
odległość między przeciwległymi bokami to wysokość rombu
łamana zamknięta ABCDA to brzeg rombu

Konstrukcja:

Definicje alternatywne:

równoległobok o równych sąsiednich bokach
równoległobok o prostopadłych przekątnych
równoległobok z osią symetrii
równoległobok, którego przekątna połowi kąt wewnętrzny
równoległobok, w który można wpisać okrąg

Przykłady:

kwadrat (rys. 1)

kształt 'karo' (romb o kącie wewnętrznym 45°) (rys. 2)

'kopnięty kwadrat' (rys. 3)

dwa przystające trójkąty równoramienne sklejone podstawami (rys. 4)

romb opisany na okręgu i wpisany w elipsę (rys. 5)

romb w układzie współrzędnych zadany nierównością $|\frac{1}{2}x|+|y|\leq1$ (rys. 6)


Rys. 1	Rys. 2	Rys. 3	Rys. 4


Rys. 5	Rys. 6

Kontrprzykłady:

romboid (lub deltoid) - nieprzystające trójkąty równoramienne sklejone podstawami (rys. 1)

romboedr (lub rombościan) - nie jest wielokątem (rys. 2)

superelipsa zadana w układzie współrzędnych nierównością $|\frac{1}{2}x|^{\frac{2}{3}}+|y|^{\frac{2}{3}}\leq1$ - nie jest wielokątem (rys. 3)


Rys. 1	Rys. 2	Rys. 3

Własności:

przekątne rombu są prostopadłe
romb ma dwie osie symetrii (przekątne)
romb ma środek symetrii (punkt przecięcia przekątnych)
w każdy romb można wpisać okrąg
środkiem okręgu wpisanego w romb jest punkt przecięcia przekątnych
na każdym rombie można opisać elipsę
romby szczelnie wypełniają płaszczyznę (tworzą parkietaż)
cecha przystawania rombów - (bk)
cecha podobieństwa rombów - (k)
romb o przystających kątach wewnętrznych to kwadrat

Związki miarowe:

W rombie o boku długości a, jednym z kątów wewnętrznych o mierze $\alpha$ i przekątnych długości d₁i d₂ mamy:

wysokość h = a sin$ \alpha$
pole P = ah = $\frac{1}{2}$d₁d₂= a² sin $\alpha$
obwód O = 4a
przekątne d₁ = $2a\sin{\frac{\alpha}{2}}$, d₂ = $2a\cos{\frac{\alpha}{2}}$
drugi kąt wewnętrzny wynosi 180°-$\alpha$
suma kątów wewnętrznych wynosi 360°
suma kątów zewnętrznych wynosi 360°
promień okręgu wpisanego r = $\frac{1}{2}h$ = $\frac{1}{2}a\sin{\alpha}$

Historia:

Romb był popularnym motywem w starożytnym zdobnictwie.


Fot. 1	Fot. 2	Fot. 3	Fot. 4

Fot. 1. Fragment kości konia z 11 tysiąclecia p.n.e. z okolic Cuina Turcului w Rumunii.
Fot. 2. Figura z Gladnioe w Jugosławii z ok. 6000 r. p.n.e.
Fot. 3. Gliniana figura z okolic Rast w Rumunii z ok. 5200 r. p.n.e.
Fot. 4. Lady of Pazardjic z Bułgarii z ok. 4500 r. p.n.e.

Euklides w IV w. p.n.e. w swoim dziele Elementy opisuje romb jako tę z figur czworobocznych, która jest równoboczna, ale nie prostokątna.
Irański matematyk Al-Kaszi w dziele Klucz arytmetyki z 1427 roku w części dotyczącej czworokątów wyróżnia romby jako te o równych bokach i nierównych kątach.

Terminy pokrewne: