czerwiec 2008

Zad. 1. Wykonując jak najmniej działań, stwierdź, jaka jest największa liczba naturalna n, dla której liczba 344-522 dzieli się przez 2n.

Zad. 2. Jak, mając do dyspozycji tylko kalkulator bez pamięci i nawiasów, obliczyć kolejne wyrazy ciągu zadanego wzorem an+1=1/(an+1) przy a0=2008?

Zad. 3. Ile zer po przecinku ma przed pierwszą niezerową cyfrą zapis trójkowy liczby 2-44?

 

Wyniki: 

W roku szkolnym 2007/08 w Kalkulatorowej i Komputerowej Lidze Zadaniowej wzięło udział 10 osób. Była to najmniej liczna z lig na Portalu, ale mamy nadzieję, że w przyszłym roku szkolnym uczestników będzie więcej.

I miejsce zajął Dominik Olczyk z I LO w Oleśnie (zdobywając 24,5 pkt. na 27 możliwych) , a drugie Łukasz Kajdan z SP 82 w Poznaniu (10 pkt). Gratulujemy! Nagrody - książki, łamigłówki i sprzęt sportowy - wyślemy pocztą.

Wszystkich zapraszamy do udziału w kolejnej edycji Ligi już w październiku!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Kalkulator komputerowy jest w stanie podać dokładną wartość różnicy danej w zadaniu. Kończy się ona na 256, więc dzieli się przez 8. Iloraz ten, jak podaje kalkulator, jest liczbą nieparzystą, zatem odpowiedzią jest 3.

Zad. 2. Wpisujemy 2008 i kolejno: dodajemy 1, "=" i dwukrotnie naciskamy klawisz dzielenia, po czym dwukrotnie klawisz "=" (uzyskamy wyniki kolejnych dzieleń wyników przez an+1 - czyli najpierw 1, a potem 1/(an+1).

Zad. 3. Na kalkulatorze łatwo się przekonać (np. wpisując 2÷2===...), że 2-44≈5,7·10-14, a że 32≈10, pomnóżmy na kalkulatorze wynik otrzymany jako 2-44 przez 328 = 914 ≈1014 (wystarczy wrzucić poprzedni do pamięci i wcisnąć 3×MR===...). Otrzymujemy w przybliżeniu 1,3. Zatem 28 jest najmniejszą całkowitą potęgą trójki, która pomnożona przez 2-44 daje więcej niż 1. Oznacza to , że zapis trójkowy tej liczby ma po przecinku 27 zer przed pierwszą niezerową cyfrą.

 

Powrót na górę strony