Zad. 1. W średniowiecznej Europie (X-XII w.) powszechnie używano rzymskiego sytemu liczbowego. Nie ułatwiał on wykonywania obliczeń, dlatego często do wykonywania dodawania i odejmowania (a także mnożenia sprowadzanego do wielokrotnego dodawania) używano stołów obliczeniowych i metalowych żetonów. Urządzenia te naśladowały starożytne liczydła zwane abakusami.
Na rysunku poniżej naszkicowano stół obliczeniowy, na którym po prawej stronie za pionową linią ułożono żetony reprezentujące odjemną, a po lewej reprezentujące odjemnik. Wartość żetonu zależała od jego położenia na poziomych liniach oznaczających kolejne rzędy dziesiętne. Jeśli żeton leżał pomiędzy liniami, to reprezentował połowę wartości następnego rzędu.
a) Oblicz różnicę z rysunku i zapisz wynik w systemie rzymskim.
b) Narysuj stół obliczeniowy przygotowany do odejmowania największej i najmniejszej liczby czterocyfrowej w systemie rzymskim. Wynik tego odejmowania zapisz w tym systemie.
Zad. 2. Od czasu wprowadzenia w średniowieczu zapisu pozycyjnego liczb w systemie dziesiętnym (XI-XIII w.) rachunki zaczęto przeprowadzać za pomocą algorytmów działań pisemnych, których do dziś uczymy się w szkole, jednak wówczas sztukę rachowania algorytmicznego uważano za skomplikowaną i nauczano jej na uniwersytetach. Aby ułatwić prostym ludziom wykonywanie obliczeń algorytmicznych z czasem zaczęto wprowadzać pewne 'ulepszenia dydaktyczne'. Znane przykłady to np. tzw. mnożenie rosyjskie lub mnożenie chińskie. Opisz zasadę działania tych sposobów mnożenia na podstawie poniższych przykładów. Wykonaj tymi sposobami mnożenie 25 · 237.
| mnożenie rosyjskie | mnożenie chińskie |
|
68 x
34 17 356 8 4 2 1 5969 = 6052 |
 |
Zad. 3. Mnożenie liczb wielocyfrowych zarówno na stołach obliczeniowych jak i z zastosowaniem algorytmów sprawiało w średniowieczu wiele trudności. Odpowiedzią na nie było skonstruowanie pewnego narzędzia usprawniającego te rachunki.
a) Kiedy ono powstało?
b) Kto je skonstruował?
c) Jaka była zasada jego działania?
d) Jakiego instrumentu mechanicznego był to prototyp?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sadowej na UWr, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Bolesław Mokrski - emerytowany nauczyciel z Przyszowic, Dominik Zygmunt - student bankowości i finansów elektronicznych na UŁ,
- 1,5 pkt. - Zygmunt Krawczyk - nauczyciel matematyki ze Szprotawy, Lena Nowacka SP 28 Wrocław.
Zad. 1. a) 1665–770 = 895 = DCCCXCV
b) MMMD–VIII = 3500–8 = 3492 = MMMCDXCII
Zad. 2.
a) mnożenie rosyjskie
Jeden z czynników dzielimy przez 2 (połowimy z dokładnością do reszty), a drugi jednocześnie mnożymy przez 2 (dodajemy do siebie). W ten sposób jeden z czynników zostaje pomnożony przez kolejne potęgi liczby 2. Następnie sumujemy liczby z prawej kolumny, wykreśliwszy uprzednio te, które odpowiadają parzystym wartościom pierwszego czynnika.
Więcej na ten temat można przeczytać w książce Macieja Sysły Piramidy, szyszki i inne konstrukcje algorytmiczne, WSiP, Warszawa 1998.
12
6
3 1896
1 3792
= 5925
b) mnożenie chińskie zwane też metodą gelosia lub mnożeniem "na żaluzję"
Cyfry czynników umieszczamy w nagłówkach tabeli (u góry i po prawej stronie). Następnie cyfry jednego z czynników mnożymy przez cyfry drugiego, a ich dwucyfrowe iloczyny wpisujemy w odpowiednie pola tabliczki (leżące na skrzyżowaniu kolumny i wiersza z cyframi wchodzącymi do danego iloczynu). Cyfry sumujemy wzdłuż kolejnych linii prowadzonych w kierunku przekątniowym, w razie potrzeby wykonując przeniesienie do wyższego rzędu. Wynik czytamy od strony lewej do prawej.
Zad. 3. Na początku XVII wieku lord John Napier (1550-1617) - matematyk szkocki, zagorzały protestant, wynalazca różnych narzędzi i instrumentów - usprawnił posługiwanie się tabliczkami mnożenia w wersji pisanej, wprowadzając w miejsce tabliczki - pałeczki nazwane później pałeczkami Napiera (patrz zdjęcie), a w wersji dla zamożnych – kośćmi Napiera, gdyż były zrobione z kości słoniowej. Opisał je w traktacie Rabdologiae z 1617 roku.
Pałeczki Napiera (rekonstrukcja współczesna)
Były one odpowiedzią na średniowieczny konflikt abacystów z algorystami, bowiem znacznie ułatwiały opanowanie skomplikowanej sztuki mnożenia dużych liczb metodą gelosia (tu można obejrzeć film, na którym mnożenie jest wykonywane tą właśnie metodą). Wystarczyło tylko z wielu pałeczek wybrać te, odpowiadające żądanym czynnikom, właściwie je ustawić i przeczytać wynik.
Pałeczki na zdjęciu są ustawione do wykonania mnożenia 25·237.
Pałeczki Napiera wykorzystał Wilhelm Schickard w swojej maszynie uważanej za pierwszy kalkulator mechaniczny zbudowany przez człowieka. Jedyną różnicą było to, że zamiast pałeczek w maszynie Schickarda umieszczone były walce.
Maszyna Schickarda (rekonstrukcja współczesna)
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
