Zad. 1. Pan Antoni ma cztery pary butów, trzy garnitury, pięć koszul i siedem krawatów. Czy może być ubrany inaczej w każdym dniu roku? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 2. Jeśli w pewnej liczbie trzycyfrowej x zmienimy miejscami cyfry setek i dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 90 mniejszą. Jeśli zaś w liczbie x zamienimy miejscami cyfrę dziesiątek i jedności, to otrzymamy liczbę o 9 mniejszą. Jak zmieni się wartość liczby x, gdy zamienimy miejscami cyfry setek i jedności?
Zad. 3. W klasie 8A jest 33 uczniów. Część z nich wyjechała na zieloną szkołę i każdy z uczestników wyjazdu wysłał widokówkę do każdego z uczniów swojej klasy, którzy nie wyjechali. Ilu uczniów wyjechało na zieloną szkołę, jeśli wiadomo, że liczba wysłanych kartek była największą z możliwych?
W czerwcu punkty zdobyli:
- 3 – Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Martyna Chromik SP 3 Cieszyn, Faustyna Doliwka SP Łobżenica, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Aleksander Kiszkowiak SP 66 Warszawa, Mateusz Koba SP 3 Cieszyn, Michał Licznarowski SP 66 Warszawa, Dominika Miturska SP 66 Warszawa, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Marta Pieczonka SP 3 Cieszyn, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Bartosz Podlak SP 3 Cieszyn, Oliwia Stańczyk SP Aslan Głogów, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Kacper Wereszczyński SP 3 Mikołów, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław, Anastasia Yakovleva SP 3 Mogilno;
- 2 – Arkadiusz Piwowarczyk SP 14 Ostrowiec Świętokrzyski, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 1,5 – Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce.
Zad. 1. Pan Antoni może się ubrać na 4.3.5.7 = 420 sposobów. Rok kalendarzowy ma 365 lub 366 dni, więc spokojnie może być ubrany inaczej każdego dnia roku.
Zad. 2. Niech s, d, j będą odpowiednio cyframi setek, dziesiątek i jedności szukanej liczby. Wówczas x = 100s+10d+j. Po zmianach opisanych w zadaniu otrzymamy równania: 100s+10d+j = 100d+10s+j+90 oraz 100s+10d+j = 100s+10j+d+9, z których po uproszczeniu otrzymamy s–d = 1 oraz d–j = 1, czyli s = d+1 oraz j = d–1. Różnica między liczbą x i liczbą otrzymaną po zamianie cyfr setek i jedności wynosi 100s+10d+j–100j–10d–s = 99s–99j = 99(s–j) = 99(d+1–d+1) = 99.2 = 198.
Zad. 3. Oznaczmy przez x liczbę uczestników wycieczki. W szkole pozostało 33–x uczniów, wysłano, więc x(33–x) kartek. Wartość tego wyrażenia rośnie wraz ze wzrostem x aż do momentu, gdy oba czynniki są równe (dlaczego?), czyli gdy x = 33–x, stąd x = 16,5. Ponieważ liczba uczniów musi być naturalna, na wycieczkę pojechało 16 lub 17 uczniów.
