Zad. 1. Jaki jest w zależności od liczb a i b efekt wprowadzenia wyrażenia a%b% w kalkulatorze Google? Dlaczego?
Zad. 2. Dzisiejsze komputery są w stanie w sekundę wyświetlić około 10 mln cyfr. Ile mniej więcej trwałoby wyświetlenie silni wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2012?
Zad. 3. O ile procent cięższa jest woda z najbardziej słonego morza na Ziemi od wody z "najsłodszego"? Podaj użyte dane.
Za rozwiązania zadań z grudnia po 3 pkt uzyskali: Adam Krasuski, Krystyna Lisiowska, Tomasz Skalski, Wojciech Tomiczek i Piotr Wróbel.
Na czele rankingu Ligi są w tej chwili:
- z 8 pkt na 9 możliwych - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy, Adam Krasuski z II LO w Poznaniu, Wojciech Tomiczek, inżynier z Lipowej oraz Piotr Wróbel, inżynier sprzedaży z Brwinowa,
- z 7,5 pkt - Andrzej Piasecki, administrator IT z Oleśnicy,
Gratulujemy wszystkim!
Zad. 1. Jest to a modulo (b/100), przy czym działanie modulo rozumiemy informatycznie (stąd zapewne jego oznaczenie, chociaż google rozumie również zapis postaci "a mod b"), czyli drugim argumentem może być ułamek, a wynik może być ujemny (ściślej: ma taki znak, jak dzielnik). Warto również zauważyć, że kalkulator podaje oczywiście tylko zaokrąglenie wyniku, a że duże liczby zapisuje w postaci wykładniczej, inaczej zachowują się np. wyniki 5%12% i 4%12% oraz 999888777666555%12% i 999888777666554%12%. W dodatku nie dopuszcza w b więcej niż dwóch cyfr po przecinku, chociaż po kropce już tak i oblicza także poprawnie np. 9%0,00123.
Zad. 2. Po wpisaniu "2012!" w witrynie wolframalpha.com możemy zobaczyć, że jest to w przybliżeniu liczba 1,4·105775, czyli ma 5776 cyfr. Gdyby komputer wyświetlił tę liczbę 2012 razy, wypisałby ok. 11,5 mln cyfr, co zajęłoby mniej więcej sekundę. 1000!, o czym przekonujemy się podobnie, ma 2568 cyfr. Gdyby więc komputer wyświetlił tylko tę liczbę tyle razy, ile silni liczb trzycyfrowych ma wypisać (czyli 1014), to napisałby ok. 2,6 mln cyfr, co zajęłoby jakieś 0,25 s. Odpowiedzią jest więc czas rzędu połowy sekundy, a dokładniej można go podać, jeśli przypomnimy sobie, że liczba cyfr zapisu dziesiętnego liczby naturalnej m>0 to [log10m]+1 i wpiszemy Wolframowi np. "sum(floor(log10(n!))+1) for n=1 to 2012" (trzeba jeszcze zaznaczyć, że nie chodzi nam o daty, tylko zwykłe liczby - "referring to math") - wówczas okazuje się, że zadanie wymaga od komputera wypisania dokładnie 5375791 cyfr, co trwa właśnie koło 0,5 s.
Zad. 3. Jak można się przekonać w Internecie, największe zasolenie (ok. 41‰) ma Morze Czerwone (Morze Martwe to nie morze, wbrew nazwie), a najmniejsze - nasz Bałtyk (średnio ok. 7‰). Oznacza to, że na 959 g słodkiej wody w pierwszym jest rozpuszczonych ok. 41 g substancji, a w drugim - ok. 7 g na 993 g. Z dobrym przybliżeniem można przyjąć, że substancje te nie wpływają na objętość roztworu, więc litr wody z M. Czerwonego waży ok. 1000 + 1000/959·41 ≈ 1042,75 g, a litr wody bałtyckiej - średnio ok. 1000 + 1000/993·7 ≈ 1007,05 g. Różnica ciężarów (właściwych) to zatem jakieś 35,7/1007,05*100% ≈ 3,5%.
