Zad. 1. Samochód z Jeleniej Góry do Wrocławia wyjechał o 8 rano. Jechał ze średnią prędkością 80 km/h aż do chwili, gdy po przejechaniu 50 km złapał gumę. Wymiana koła zajęła kierowcy 30 minut. Z jaką średnią prędkością musi jechać samochód przez pozostałe 53 km, jakie zostały do Wrocławia, aby dotrzeć do celu na 9:40?
Zad. 2. Dwa prostokątne ogródki działkowe mają równe pola i przylegają do siebie nawzajem dłuższymi bokami. Ich szerokości to 10 m i 12,5 m, a ich długości różnią się o 4 m. Ile siatki ogrodzeniowej muszą wspólnie kupić właściciele tych ogródków, aby odgrodzić się od sąsiadów i od siebie nawzajem?
Zad. 3. Która z liczb jest większa 111111111111111111115/222222222222222222229 czy 333333333333333333335/666666666666666666669? Odpowiedź uzasadnij.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Hubert Cabaj SP Brzoza, Gracjan Ciupa SP 72 Wrocław, Igor Hołowacz SP Bielany Wrocławskie, Marek Komorowski SP 5 Żory, Kacper Kuszaj SP 2 Jelcz-Laskowice, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Mikołaj Roszczyk SP 7 Legionowo, Adam Stachelek SP 301 Warszawa i Szymon Warmuła SP Kobierzyce;
- 2,5 pkt. - Konrad Andruchów SP 4 Bolesławiec, Kacper Bernaciak SP 30 Wrocław, Marcin Bielak SP 2 Grodzisk Mazowiecki, Antoni Bryszewski SP 15 Jelenia Góra, Antoni Buraczewski SP 107 Wrocław, Hubert Cymbalista SP 1 Sobótka, Norbert Frydrysiak SP Mszczonów, Joachim Górski SP Mszczonów, Szymon Grech NSP Koszarawa Bystra, Hubert Grześkowiak SP Mieroszów, Natalia Krystkiewicz KSP Mława, Michalina Kulesza SP Brzoza, Antoni Marczuk SP 99 Wrocław, Zuzanna Prasek SP Mieroszów, Natasza Ptak SP 118 Wrocław, Kaja Srokosz SP 52 Warszawa, Bartłomiej Szczerba SP 35 Szczecin, Wiktor Szywała SP 1 Sobótka, Michał Świerkowski SP 215 Warszawa, Michalina Więckowska SP 1 Konstancin Jeziorna i Aleksandra Zalewska SP 1 Sokółka;
- 2 pkt. - Jakub Badowski SP Mszczonów, Mieszko Baszczak SP 301 Warszawa, Lena Bukowska SP 1 Sobótka, Katarzyna Czarna SP 1 Brzeg, Paula Jońska SP 6 Jelenia Góra, Gabriela Kelner SP Mieroszów, Antoni Kołat SP 45 Wrocław, Bruno Szczepanek SP Święta Katarzyna, Kacper Tylek SP Świątniki Górne i Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec;
- 1,5 pkt. - Michał Gębarowski SP Polna, Mateusz Krakowiak SP 74 Wrocław, Klaudia Sułkowska SP Mieroszów i Antonina Żeberska SP Smolec;
- 1 pkt. - Łukasz Banaś SP 46 Wrocław, Natasza Henko SP Mieroszów, Dawid Kramarczyk SP 1 Brzeg, Łukasz Lipski SP 34 Wrocław, Gabriela Poświata SP 35 Legionowo i Karol Raczkowski-Orleski SP 45 Wrocław;
- 0,5 pkt. - Kajetan Pacześniak SP 46 Wrocław.
Pozostali uczestnicy zdobyli poniżej 0,5 punktu.
Po trzech miesiącach Ligi Zadaniowej z wynikiem 9 pkt. (na 9 możliwych) prowadzą: Gracjan Ciupa, Igor Hołowacz, Marek Komorowski, Kacper Kuszaj, Jakub Ptak, Adam Stachelek i Szymon Warmuła. Gratulujemy!
Zad. 1. Samochód musi jechać dalej ze średnią prędkością 97,85 km/h. Pierwszy odcinek drogi do przebicia opony samochód przejechał w 50/80 h = 37,5 minuty. Razem z czasem na wymianę koła daje to 37,5+30 = 67,5 minuty. Czas, jaki pozostał na przejechanie reszty drogi do Wrocławia to 100-67,5 = 32,5 minuty. Średnia prędkość na ostatnim odcinku drogi to 53/32,5 km/min = 53·60/32,5 km/h ≈ 97,85 km/h.
Zad. 2. Właściciele ogródków muszą wspólnie kupić 101 m siatki. Oznaczmy przez x długość wspólnej części ogrodzenia obu ogródków. Boki pierwszego ogródka mają długości x m i 12,5 m, a drugi ogródek ma boki o długości 10 m i (x+4) m. Ponieważ powierzchnie ogródków są jednakowe, dostajemy równanie 12,5·x = 10·(x+4), które po uproszczeniu przyjmuje postać x=16. Długość ogrodzenia jest równa sumie obwodów obu prostokątów pomniejszonej o 16 m, czyli wynosi 12,5·2+10·2+20·2+16·2-16 = 101 m.
Zad. 3. Zauważmy, że
111111111111111111115/222222222222222222229=(111111111111111111114,5+0,5)/222222222222222222229 =
= 1/2 + 1/2·222222222222222222229
oraz
333333333333333333335/666666666666666666669 = (333333333333333333334,5+0,5)/666666666666666666669 =
= 1/2+1/2·666666666666666666669.
Widać, że różnica pierwszej i drugiej liczby to 1/2·222222222222222222229 - 1/2·666666666666666666669.
Ta liczba jest dodatnia, ponieważ pierwszy ułamek jest większy (bo oba mają jednakowe liczniki, ale pierwszy z nich ma mniejszy mianownik). Dlatego pierwsza liczba jest większa.
