Zad. 1. Na skwerze zakwitły 3 krzewy w kolorach: białym, żółtym i czerwonym. Liczba wszystkich kwiatów była dwa razy większa od liczby kwiatów białych. Po tygodniu opadło 6 kwiatów i wtedy suma wszystkich kwiatów na krzewach była dwa razy większa od liczby kwiatów żółtych. Po kolejnym tygodniu opadło 8 kwiatów i wtedy w sumie na krzewach było dwa razy więcej wszystkich kwiatów niż kwiatów czerwonych, a liczby kwiatów poszczególnych kolorów wyrażały się kolejnymi liczbami naturalnymi. Ile kwiatów poszczególnych kolorów było na krzewach na początku?
Zad. 2. W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zad. 3. Jacek wypisał 2018 wyrazów ciągu arytmetycznego 2, 9, 16,... , zaś Agatka wypisała 2018 wyrazów ciągu arytmetycznego 3, 7, 11,... . Ile liczb napisanych w ciągu Jacka jest takich samych jak w ciągu Agatki?
W maju punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Joanna Lisiowska XXI LO Warszawa, Mikołaj Dyblik LO 7 Wrocław, Józef Sendor;
- 2 pkt. – Bartłomiej Zug LO Oleśno, Jakub Dobrzański LO I Lubin, Mikołaj Zapotoczny LO Ząbkowice Śląskie i Mateusz Burdyna LO II Bolesławiec.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech b, z, c oznaczają odpowiednio liczby kwiatów białych, żółtych i czerwonych na początku, b1, z1, c1 - liczby kwiatów po tygodniu, a b2, z2, c2 - liczby kwiatów po dwóch tygodniach. Mamy:
(*) b+z+c = 2b, (**) b1+z1+c1 = 2z1 = 2b–6, (***) b2+z2+c2 = 2c2 = 2b–14.
Na koniec liczby kwiatów w poszczególnych kolorach wyrażały się kolejnymi liczbami naturalnymi n, n+1, n+2. Z (***) c2 = b2+z2, więc c2 = n+2 oraz b2+z2+c2 = 2c2, więc n+(n+1)+(n+2) = 2(n+2), stąd n=1, zatem c2=3. Dalej z (***) 2c2 = 2b–14, więc b=10. Z (**) 2z1 = 2b–16, czyli z1=7. Z (*) z+c = 10, a ponieważ z1=7 i c2=3, więc z≥7 i c≥3. Ostatecznie b=10, z=7, c=3, czyli na początku było 10 kwiatów białych, 7 żółtych i 3 czerwone.
Zad. 2. Niech O oznacza środek okręgu o promieniu R opisanego na trójkącie ABC, W – środek okręgu o promieniu r wpisanego w ten trójkąt, h – wysokość opuszczoną na podstawę AB o długości 2a, P - spodek tej wysokości, M - punkt styczności okręgu wpisanego z ramieniem AC o długości 4a. Z równoramienności P jest środkiem podstawy. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACP mamy h2 + a2 = (4a)2, skąd h = a√15. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie WCM mamy (h–r)2 = r2 + (3a)2, skąd r = 1/5 a√15. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie APO mamy R2 = (h–R)2 + a2, skąd R = 8/15a√15. Ponieważ r+R = 11 = 11/15 a√15, dostajemy a = √15. Obwód trójkąta wynosi 10a = 10√15.
Zad. 3. Jacek wypisał liczby postaci jn = 2 + (n – 1) . 4, a Agatka an= 3 +(n – 1) . 7. Pierwsza wspólna liczba to 23. Każda następna będzie o 28 większa od poprzedniej, ponieważ NWW(4, 7) = 28. W obu przypadkach wypisano 2018 liczb. Ostatnia liczba w ciągu Jacka to j2018 = 2 + 2017 . 7 = 14 121, a Agatki a2018 = 3 + 2017 . 4 = 8071, czyli a2018 < j2018. Szukamy zatem liczby wyrazów w ciągu arytmetycznym o różnicy 28, którego pierwszy wyraz wynosi w1= 23, a ostatni wn ≤ 8071, czyli wn = 23 + (n – 1) . 28 ≤ 8071, czyli n = 288.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
