Zad. 1. Na jakiej trasie jeździ wrocławski autobus, który na temat swojego numeru doczekał się słynnego zadania (jednego ze stu)? Jakie to zadanie?
Zad. 2. Jakim autobusem powinien dojeżdzać do pracy wrocławski matematyk, który stworzyłby analogiczne zadanie, w którym sumę kwadratów zastąpiłaby suma sześcianów?
Zad. 3. Jak długie są okresy dla autobusów z poprzednich zadań?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr,
- 2,5 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Dominik Zygmunt - student bankowości i finansow cyfrowych na UŁ.
Zad. 1. Chodzi o autobus linii 145, który do dziś jeździ z Sępolna na Gaj (obecnie trasa jest wydłużona do ronda w Iwinach). Hugo Steinhaus dojeżdzał nim z domu na Biskupinie do pracy w Instytucie Matematycznym UWr przy pl. Grunwaldzkim. Jedno z zadań (do udowodnienia) w książce Hugona Steinhausa "Sto zadań" brzmi: Napiszmy dowolną liczbę naturalną i obliczmy sumę kwadratów jej cyfr. Z otrzymaną liczbą zróbmy to samo i postępujmy w ten sposób dalej. Jeżeli ten proces nie doprowadzi do jedynki, to doprowadzi na pewno do liczby 145 i dalej pojawi się okres.
Zad. 2. W zadaniu zmodyfikowanym dla sześcianów wykonywanie kolejnych operacji prowadzi do jednej z liczb: 1, 55, 136, 153, 160, 370, 371, 407, 919 (patrz tutaj). Z tych liczb jedynie 136 jest numerem wrocławskiego autobusu, więc matematyk musiałby jeździć do pracy autobusem o numerze 136, ale z przesiadką, gdyż ta linia łączy Tarnogaj z Kozanowem i nie biegnie koło żadnego instytutu matematycznego. Nasz matematyk mógłby ewentualnie dorabiać pracą w LO VI, bo przed tą szkołą staje autobus 136.
Zad. 3. Okres dla autobusu 145 ma długość 8 (145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89), a dla autobusu 136 ma długość 2 (136, 244).
