marzec 2010

Data ostatniej modyfikacji:
2010-04-29

Zad. 1. Używamy tylko klawiszy czterech działań arytmetycznych, "=" oraz cyfr 1, 4 i 7; kalkulator zna kolejność wykonywania działań. Za pomocą jak najmniejszej liczby naciśnięć klawiszy otrzymaj 2010.

Zad. 2. Jaka jest ostatnia niezerowa cyfra liczby 1·2·3·...·2010?

Zad. 3. Ile punktów kratowych (o obu współrzędnych całkowitych) leży w obszarze pomiędzy osią X a wykresem y=2010(2010–x2)?

 

Wyniki: 

W marcu najwyższy wynik - 2,5 pkt. - otrzymał Wojciech Tomiczek.

W Lidze prowadzą teraz:

  • z 16 pkt. (na 18 możliwych) - Wojciech Tomiczek, inżynier z Lipowej,
  • z 15 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy.

Gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Najlepszym znanym nam rozwiązaniem jest 44*=+74=.

Zad. 2. Jest to 4, o czym można się przekonać dzięki portalowi www.wolframalpha.com (po wpisaniu 2010! można wyświetlać coraz więcej cyfr) lub darmowemu programowi Maxima (dzieląc 2010! przez odpowiednio dużą potęgę dziesiątki). Można też napisać program, który w Pascalu wyglądać może tak: "n:=1; for i:=2 to 2010 do begin n:=n*i; while n mod 10 =0 do n:=n div 10; n:=n mod 1000 end", albo w arkuszu kalkulacyjnym wygenerować liczby od 1 do 2010 w kolumnie A, w B1 wpisać 1, a poniżej skopiować formułę "=JEŻELI(MOD(B1*A2;10000)=0;MOD(B1*A2/10000;1000);JEŻELI(MOD(B1*A2;1000)=0;MOD(B1*A2/1000;1000);JEŻELI(MOD(B1*A2;100)=0;MOD(B1*A2/100;1000);JEŻELI(MOD(B1*A2;10)=0;MOD(B1*A2/10;1000);MOD(A2*B1;1000)))))".

Zad. 3. Jak widać, wystarczy rozpatrzyć (−√2010,√2010) i (0,20102), więc np. dzięki pascalowemu programowi "n:=0; for x:=-44 to 44 do
for y:=1 to 4040099 do if y<2010*(2010-x*x) then n:=n+1" można ustalić, że odpowiedzią jest 241501411.

 

Powrót na górę strony