Zad. 1. W rodzinie Wojtka są cztery osoby. Suma ich lat jest równa 100. Wojtek jest o 4 lata starszy od swojej siostry Alicji, a tato jest o 6 lat starszy od mamy. Pięć lat temu Alicja była 6 razy młodsza od mamy. Ile lat ma każdy z członków tej rodziny?
Zad. 2. Jaki procent wszystkich liczb trzycyfrowych stanowią te, które dzielą się jednocześnie przez 12 i 15?
Zad. 3. W trapezie kąty przy jednej z podstaw mają miary 80° i 60°. Oblicz miarę kąta ostrego, pod którym przecinają się dwusieczne dwóch pozostałych kątów tego trapezu.
W marcu punkty zdobyli:
- 3 – Mateusz Antkiewicz SP 3 Cieszyn, Monika Budzeń SP 7 Leszno, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Faustyna Doliwka SP Łobżenica, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Adrian Jasiński SP 42 Wrocław, Aleksander Kiszkowiak SP 66 Warszawa, Mateusz Koba SP 3 Cieszyn, Klara Kogut SP 9 Gliwice, Paweł Lisztwan SP 3 Mikołów, Dominika Miturska SP 66 Warszawa, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Marta Pieczonka SP 3 Cieszyn, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Bartosz Podlak SP 3 Cieszyn, Aniela Przystał SP Ciechów, Wojciech Rachwał SP 2 Wieliczka, Oliwia Stańczyk SP Aslan Głogów, Igor Sudyka SP 2 Jasło, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Kacper Wereszczyński SP 3 Mikołów, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław, Radosław Wypych SP Mieroszów, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn, Amelia Żuczek SP 2 Wieliczka,
- 2 – Kacper Kozak SP Tyniec Mały, Michał Licznarowski SP 66 Warszawa, Arkadiusz Piwowarczyk SP 14 Ostrowiec Świętokrzyski, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Anastasia Yakovleva SP 3 Mogilno.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Niech wiek Alicji to A lat, a wiek mamy to M lat. Wówczas wiek Wojtka to A+4, a wiek taty to M+6 lat. Wiemy, że A+A+4+M+M+6 wynosi 100, zatem podwojony wiek Alicji dodany do podwojonego wieku mamy wynosi 100–4–6 = 90. Oznacza to, że Alicja i mama mają w sumie 90:2 = 45 lat. Pięć lat temu suma ich lat wynosiła 45–5–5 = 35. Alicja była wtedy 6 razy młodsza od mamy, i jeśli miała X lat, to mama miała 6·X lat, a razem miały X+6·X = 7·X = 35 lat. Wynika z tego, że X=5, więc Alicja miała 5 lat temu 5 lat, a jej mama 6·5 = 30 lat. Obecnie Alicja ma 10 lat, Wojtek - 14, mama - 35, a tato - 41.
Zad. 2. Warunki zadania spełniają trzycyfrowe wielokrotności liczby 60 (to najmniejsza wspólna wielokrotność 12 i 15). Liczb od 1 do 999 jest 999, z czego te od 1 do 99 nie są trzycyfrowe, zatem wszystkich liczb trzycyfrowych jest 999–99 = 900. Wśród nich co 60. dzieli się przez 60, zatem takich liczb jest 900:60 = 15, co stanowi 15/900 = 0,01(6) liczb trzycyfrowych, czyli 12/3%.
Zad. 3. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Suma miar kątów znajdujących się przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180° (dlaczego?). Jeśli kąt A trapezu ma miarę 80°, a kąt B - 60°, to |∡ADC| = 180°–80° = 100°, a |∡BCD| = 180°–60° = 120°. Dwusieczne dzielą te katy na połowy, odpowiednio po 50° i 60°, więc z twierdzenia o sumie kątów trójkąta x = 180°–(50°+60°) = 70°.
