Zad. 1. Antek przeprowadził w swojej klasie turniej gry NIM. Polega ona na tym, że na stole leżą 4 talerzyki, na których znajduje się odpowiednio: 1, 3, 5 i 7 guzików. Zawodnicy na przemian zabierają guziki z talerzyków. W każdym ruchu trzeba zabrać przynajmniej jeden guzik. W jednym ruchu wolno zabrać guziki tylko z jednego talerzyka. Przegrywa ten, kto będzie musiał zabrać ostatni guzik. Każdy zawodnik z każdym zagrał jeden raz. Franek przegrał wszystkie gry, Zenek, Emilia i Jadzia przegrali po jednej grze. Pozostali, w tym Antek, wygrali po dwa razy. Ile osób brało udział w turnieju?
Zad. 2. Jubiler zatrudnił ochroniarza do pilnowania sklepu w nocy. Pewnego dnia, kiedy jubiler miał pojechać do Zurychu po towar, ochroniarz ostrzegł go:
- Przyśniło mi się dziś w nocy, że pański pociąg miał wypadek i wszyscy pasażerowie zginęli!
Przesądny jubiler odłożył podróż, a następnego dnia przeczytał w gazecie o poważnym wypadku pociągu, którym zamierzał podróżować. Po tym zdarzeniu postanowił dać ochroniarzowi sowitą nagrodę za uratowanie życia, po czym zwolnił go. Dlaczego ochroniarz stracił pracę?
Zad. 3. Jak odliczyć bez zbędnej zwłoki 18 minut dwoma klepsydrami, z których jedna przesypuje się w 13 minut, a druga w 8?
Serdecznie witamy zarówno starych znajomych z poprzednich lat jak i nowych uczestników w kolejnej edycji Ligi Łamigłówkowej.
Spośród październikowych łamigłówek największe trudności sprawiło uczestnikom zadanie 3. Nie zaliczaliśmy odpowiedzi, w których nie był spełniony warunek „bez zbędnej zwłoki”, czyli gdy łączny czas nastawiania klepsydr przekraczał 18 minut. Mimo wszystko prawidłowe rozwiązanie podała ponad połowa Łamigłówkowiczów. Za to z pozostałymi zadaniami poradzili sobie niemal wszyscy!
Komplet 3 punktów zdobyli:
Jacek Bagiński – nauczyciel matematyki z Krakowa, Krzysztof Bednarek – uczeń III LO we Wrocławiu, Antoni Buraczewski – uczeń SP 107 we Wrocławiu, Bartosz Czyżewski – uczeń I LO w Jeleniej Górze, Krzysztof Danielak – student informatyki przemysłowej na PWr, Aleksandra Domagała – uczennica Gim. nr 23 we Wrocławiu, Dariusz Jajeśniak – uczeń II LO w Krakowie, Michał Kępiński – uczeń SLO w Żarach, Dawid Konieczko – uczeń Społ. Gim. w Szprotawie, Dawid Kubicki – student informatyki na UJ, Marcin Kucharski – student matematyki na PWr, Krystyna Lisiowska – redaktor z Warszawy, Jakub Łojko – uczeń Społ. Gim. w Żarach, Piotr Mazur – urzędnik ze Złotoryi, Wioleta Nieruchalska – uczennica ZS nr 1 w Ostrzeszowie, Arnika Piasecka – architekt, a obecnie pracownik samorządowy z Wrocławia, Andrzej Piasecki – administrator IT z Oleśnicy, Jarosław Rybczyński – pracownik UŚ, Mateusz Rzepecki – uczeń III LO we Wrocławiu, Agata Stasiak – studentka architektury na PWr, Tomasz Stempniak – uczeń I LO w Ostrowie Wielkopolskim, Franciszek Stepek – uczeń Społ. Gim. w Żarach, Wojciech Tomiczek – inżynier z Lipowej, Marzena Wąsiewicz – informatyk, a obecnie gospodyni domowa z Kajetan, Dominika Wilczyńska – uczennica I LO w Krakowie, Maria Woźny – uczennica SLO w Żarach, Piotr Wróbel – inżynier sprzedaży z Brwinowa.
Wszystkim serdecznie gratulujemy!
Zad. 1. W turnieju brało udział 7 osób. Przy n uczestnikach rozegrano (n-1)∙n/2 gier. Skoro w każdej grze jest wygrany, to otrzymujemy równanie: 3∙(n-2) +2∙(n-4) = n(n-1)/2. Jest ono spełnione przez liczby 4 i 7. Z treści zadania wynika, że uczestników było co najmniej pięciu, więc n=7.
Zad. 2. Ochroniarz spał w nocy zamiast pilnować sklepu jubilera.
Zad. 3. Rozpoczynamy odmierzanie czasu dwoma klepsydrami. Gdy po 8 minutach zakończy odmierzanie mniejsza, natychmiast ją odwracamy. Kiedy po kolejnych 5 minutach przesypie się klepsydra większa, w mniejszej zostanie piasku na 3 minuty i wtedy odwracamy ją, odmierzając w ten sposób następne 5 minut. W rezultacie odmierzymy 18 minut (= 8+5+5).
