Zad. 1. Ania przygotowała 13 litrów soku malinowego i ma go rozlać do słoików o pojemności 11/2 l oraz 21/2 l. Ile słoików każdej wielkości musi przygotować?
Zad. 2. Suma każdej pary kątów pewnego trójkąta jest kątem rozwartym. Jakiego rodzaju to trójkąt? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 3. Pewna liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, a przy dzieleniu przez 7 także daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 35?
W październiku punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Weronika Mierzanowka SSP 13 Warszawa, Dawid Stępień SP 15 Opole, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Justyna Kładoczna SP 118 Wrocław, Antoni Adamus SP 4 Warszawa, Jędrzej Cymanek SP 17 Wrocław, Kamil Tatrocki SP 1 Sobótka, Zuzanna Buraczewska SP 107, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Adam Szekiełda SP 1 Sobótka, Hanna Cicha Ogólnokształcąca Szkoła Muzyczna Wrocław, Aleksandra Tylman SP 3 Ścinawa, Weronika Kiniorska SP 118 Wrocław, Justyna Kładoczna SP 118 Wrocław, Mateusz Szymajda, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków,
- 2,5 pkt. – Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Amelia Gugała SP Wrzosów, Mateusz Grzywacz SP 52 Warszawa, Piotr Musielak SP 3 Ścinawa, Jan Suchyna SP 2 Sanok, Grzegorz Kędzior SP 4 Warszawa, Edyta Geneja SP 13 Warszawa, Szymon Grech Niepubliczna SP Koszarawa Bystra i Kinga Zając SP Kobierzyce, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 2 pkt. – Marek Szczerbień NSP Leonardo da Vinci Wrocław, Igor Rączkiewicz SP Lewin Brzeski, Julia Hoffmann SP 28 Wałbrzych, Anna Paszkiewicz SP 6 Świdnica, Tymon Srokosz SP 52 Warszawa, Alicja Jabłońska ZSM nr 1 Rzeszów, Daria Dziedzic SP 107 Wrocław, Patrycja Zajda SP 2 Września, Marta Goch SP 17 Wrocław, Wojciech Zawiślak SP 2 Kęty;
- 1,5 pkt – Agnieszka Dudek SP 1 Nysa, Krystian Rafalski SP 52 Warszawa. Jakub Malicki SP Kobierzyce, Mikołaj Uszko SSP Lubin, Jan Wojciechowski SP 3 Syców, Jan Rosiek SP Syców, Kaja Warszawska SP Kraszewice, Zuzanna Lipka PSP Jedlnia-Letnisko, Piotr Dębicki ZSP 17 Wrocław, Natalia Olasz SP Żórawina, Mateusz Musiałowski SP Trąbczyno, Jakub Kołota SP Kobylnica, Marta Mielnik SP 7 Ełk, Jan Muszyński SP 17 Wrocław, Maja Gruszecka SP 17 Wrocław, Aleksandra Wiercińska SP Raszówka, Roksana Skórniewska SP 88, Oliwia Kowalska, Lena Paszek ZS Muzycznych i Dominik Popek ZS Muzycznych Rzeszów;
- 1 pkt. – Michał Sofiński SP 3 Syców, Janusz Andrzejewski.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy przez x potrzebną liczbę mniejszych słoików, a przez y - większych. Otrzymamy równanie 11/2x + 21/2y = 13, skąd x = (26–5y)/3. Liczba słoików jest naturalna zatem y=1 lub y=4. Ania musi przygotować 7 słoików o pojemności 1,5 litra i 1 słoik o pojemności 2,5 litra albo 2 słoiki o pojemności 1,5 litra i 4 słoiki o pojemności 2,5 litra.
Zad. 2. Niech α, β, γ oznaczają miary kąty trójkąta. Zachodzi α+β+γ = 180°. Na podstawie warunków zadania mamy: α+β > 90°, β+γ > 90° , α+γ > 90°. Jeśliby zachodził warunek y ≥ 90°, to α+β+γ > 180°, co nie jest możliwe. Zatem musi być γ < 90°. Takie samo rozumowanie daje α < 90° i β < 90°. Zatem trójkąt jest ostrokątny.
Zad. 3. Niech n oznacza liczbę naturalną, która daje resztę 1 przy dzieleniu przez 7 oraz przez 5. Liczba n–1 jest więc podzielna przez 5 i 7, zatem jest podzielna przez 35, bo 5 i 7 są względnie pierwsze. Wobec tego liczba n przy dzieleniu przez 35 także daje resztę 1.
