styczeń 2018

Data ostatniej modyfikacji:
2018-07-17

Zad. 1. Sylwia spędziła tegoroczne wakacje z rodzicami na Mazurach. Nie był to jednak szczególnie udany wypoczynek, gdyż wszystkie dni były deszczowe. Deszcz padał przez cały dzień lub tylko rano, albo tylko po południu. W ciągu pobytu Sylwii na Mazurach deszcz nie padał przez cały dzień dokładnie w 13 dni, deszczowych poranków było 11, a deszczowych popołudni - 12. Ile dni Sylwia spędziła na Mazurach?

Zad. 2.  Na sylwestrową prywatkę przyszło 12 osób. Kiedy jeden z chłopaków opuścił zabawę przed północą, liczba sposobów doboru tańczących par męsko-damskich zmniejszyła się o 7. Ile dziewcząt było na tej prywatce?

Zad. 3. Sześcian ma objętość 216 m3. Jakie będzie pole powierzchni bryły powstałej po wycięciu z sześcianu prostopadłościennego kawałka o wymiarach 1 m × 1 m × 2 m, tak jak na poniższym rysunku? 

Wyniki: 

W styczniu punkty zdobyli:

  • 3 pkt. – Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Aleksander Ochociński SP 4 Warszawa, Justyna Kładoczna SP 118 Wrocław, Michał Węgrzyn SP 9 Wrocław, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Łukasz Talaga SP 15 Wrocław, Urszula Wąsiewicz SP Kostowiec, Antoni Adamus SP 4 Warszawa, Adam Chowanek SP Mieroszów, Wojciech Domin SP Pisarzowice, Michał Plata SP 2 Syców, Miłosz Siekacz SP 3 Choszczno, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;  
  • 2 pkt. – Anna Mędrzak SP 4 Warszawa, Mateusz Grzywacz ???;
  • 1 pkt. Wiktoria Jaguszczak SP Grębocice.

Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Niech v oznacza szulaną liczbę dni trwania wakacji. Wówczas v−11 jest liczbą dni, w które deszcz nie padał rano, zaś v−12 jest liczbą dni, w które deszcz nie padał po południu. Skoro nie było żadnego w pełni słonecznego dnia, to (v−11) + (v−12) = 13, skąd v = 18.

Zad. 2. Niech x oznacza liczbę dziewcząt. Wówczas 12–x to liczba chłopców. Każda dziewczynka może tańczyć z każdym chłopcem, więc początkowa liczba doboru tańczących par to x(12–x). Gdy jeden chłopiec odszedł, liczba ta wynosi x(11–x), zatem otrzymujemy równanie x(12–x) = x(11–x) + 7, skąd x = 7.

Zad. 3. Ponieważ 63 = 216, długość krawędzi sześcianu wynosi 6 m. Wycięcie kawałka nie zmienia pola powierzchni bryły (powierzchnia ta staje się jedynie wklęsła zamiast wypukla). Wynosi ona nadal 6.62 = 216 m2 .

 

Powrót na górę strony