Wymagania na egzamin ósmoklasisty obowiązujące w 2021

W 2021 roku egzamin ósmoklasisty będzie przeprowadzony wyjątkowo na podstawie wymagań zawartych w dołączonym do rozporządzenia załączniku nr 1, a nie jak w ubiegłych latach na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej kształcenia ogólnego. Porównanie zakresów podstawy programowej i wymagań egzaminacyjnych znajduje sięna Portalu tutaj.

 Ogólne wymagania egzaminacyjne

I. Sprawność rachunkowa.

• Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych. 
• Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności
  rozwiązania. 

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

• Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.
• Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne
  przedstawianie danych.
• Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

• Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi. 
• Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. 

IV. Rozumowanie i argumentacja.

• Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. 
• Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.
• Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki.

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

• zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe, 
• interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej, 
• porównuje liczby naturalne,
• zaokrągla liczby naturalne.

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

• dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej, 
• dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym,
• mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową lub dwucyfrową sposobem pisemnym; 
• wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych,
• stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia,
• porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu,
• rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,
• rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności,
• rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze, 
• oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych,
• stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.

III. Liczby całkowite. Uczeń:

• interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej, 
• porównuje liczby całkowite,
• wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 

• opisuje część danej całości za pomocą ułamka, 
• przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
  ułamek,
• skraca i rozszerza ułamki zwykłe, 
• sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika, 
• przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego,
• zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie,
• zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej,
• zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych,
• zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie), 
• zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie, 
• zaokrągla ułamki dziesiętne,
• porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). 

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno - lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane,
• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych) lub pisemnie; 
• wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne,
• porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy, 
• oblicza ułamek danej liczby naturalnej,
• oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych,
• oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
• wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych
  strategii.

 VI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

• interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej, 
• w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%, 
• wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach, 
• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr,
  metr, kilometr; 
• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona, 
• oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość
  odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość, 
• w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s. 

VII. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

• zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim; 
• mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich, 
• mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach,
• podnosi potęgę do potęgi.

VIII. Pierwiastki. Uczeń:

• oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
• szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki np. 1+√2, 2−√2.

IX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:

• korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami,
• zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych, 
• oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych,
• stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych, 
• zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie:
  Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy
  więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

X. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

• porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym), 
• dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych,
• mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany

XI. Obliczenia procentowe. Uczeń:

• przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości,
• oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b,
• oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a,
• oblicza liczbę b, której p procent jest równe a,
• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach jednokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
• rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych,
• rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, 
• rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi,
• przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

XIII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:

• podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych,
• wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania,
• stosuje podział proporcjonalny.

XIV. Proste i odcinki. Uczeń:

• rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek,
• rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe,
• znajduje odległość punktu od prostej.

XV. Kąty. Uczeń:

• wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek,
• rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty,
• porównuje kąty,
• rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe.

XVI. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

• przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach, w szczególności proste prostopadłe i równoległe,
• zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur,
• stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta,
• zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość miar kątów przy podstawie), 
• wykonuje proste obliczenia geometryczne, wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych, 
• zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

XVII.Wielokąty. Uczeń:

• rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
• rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez, 
• zna pojęcie wielokąta foremnego,
• oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków, 
• stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu
  przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
  a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,
  b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. Zadanie ma dwie
  odpowiedzi.
• stosuje jednostki pola: mm², cm², dm2, m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń), 
• oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

XVIII. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

• znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie, 
• rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych dowolnego znaku.

XIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:

• rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe), walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył,
• wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór, 
• rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów, 
• oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 
• oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych,
• oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych,
•  stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm³, dm³, m³.

XX. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

• wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania. 
• przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie sześcienną kostką do gry lub losowaniu np. kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza
  prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych. 

XXI. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:

• odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych. 
• oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.

XXII. Zadania tekstowe. Uczeń:

• czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe, 
• wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania,
• dostrzega zależności między podanymi informacjami,
• dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 
• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody, 
• weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku.