Cieniasy

Nazwa tej pomocy nie jest najlepiej dobrana, gdyż na pierwszy rzut oka może się kojarzyć dość pejoratywnie. Nie pochodzi jednak od przymiotnika "cienki", ale od rzeczownika "cień", co w efekcie stanowi dość zabawną grę słów i skojarzeń. Zabawa w cieniasy polega na odtwarzaniu figur przestrzennych na podstawie ich cieni. To bardzo prosty, pomysłowy i przydatny zestaw manipulacyjny do ćwiczenia wyobraźni przestrzennej oraz do ilustrowania pojęcia rzutowania prostopadłego. Wymiary elementów składowych są tak dobrane, że można za jego pomocą łatwo zilustrować taką własność, że cień rzucany na dwie prostopadłe płaszczyzny nie pozwala jednoznacznie określić kształtu wyjściowej figury. Takich przykładów nie ma jednak w oryginalnym zestawie zadań, a szkoda, gdyż niewątpliwie stanowiłyby ona ciekawe wyzwanie intelektualne dla uczniów starszych lub tych o lepiej rozwiniętej wyobraźni geometrycznej.

Z czego składa się zestaw:

Elementem bazowym jest kwadratowa drewniana podstawka z otworem na ustawienie patyczka stanowiącego oś konstruowanej figury oraz ze szczeliną wyciętą wzdłuż dwóch prostopadłych boków przeznaczoną na ustawienie książeczki z cieniami otwartej na wybranej stronie. Ponadto w zestawie znajdują się trzy drewniane klocki (walec, prostopadłościan i graniastosłup o podstawie równoramiennego trapezu) nawiercone na wylot i służące do budowania zadanych figur. Nie wiedzieć tylko czemu autorzy polskiego tłumaczenia prostopadłościan nazywają w instrukcji listewką, a graniastosłup - pryzmą, choć ta ostatnia nazwa wskazuje na kalkę językową z angielskiego bądź francuskiego. Nie sprzyja to jednak kształtowaniu poprawnej terminologii matematycznej, tym bardziej, że "pryzma" ma w języku polskim znaczenie odmienne od zamierzonego.

Okazuje się, że te trzy proste klocki dają ogromne możliwości tworzenia rozmaitych brył, nawet jeśli ograniczymy się do układania ich wzdłuż jednej osi i to w kierunku narzuconym kierunkiem przewierconego w każdym z elementów otworu, choć niewątpliwie przewiercenie drewnianych klocków w pozostałych dwóch prostopadłych kierunkach zwiększyłoby radykalnie liczbę możliwych do ułożenia figur i pozwoliło zróżnicować stopień trudności zadań, a także rozszerzyło zakres stosowalności łamigłówki, wzbogacając ją np. o układy nie dające jednoznacznego rozwiązania.

Znajdująca się w zestawie książeczka z 12 zadaniami sugeruje kolejność ich wykonania wg rosnącego stopnia trudności, choć nie jest on mocno zróżnicowany (wszystkie przykłady wykorzystują trzy klocki i są raczej łatwe lub średnio trudne). Brakuje wyzwań dla starszych uczniów lub tych o lepiej rozwiniętej wyobraźni geometrycznej. Na szczęście niewielkim nakładem pracy można wyprodukować własne karty, uzupełniając zestaw zadań o przykłady istotnie łatwiejsze dla młodszych dzieci (wykorzystujących np. tylko jeden lub dwa drewniane klocki) oraz przykłady trudniejsze dla starszych (można wtedy zrezygnować z nakładania klocków na wspólną oś).

Na zamówienie dostępny jest zestaw demonstracyjny (w cenie ok. 200 zł) wykonany w większej skali i z większą liczbą drewnianych elementów i co najwazniejsze - ze wzorami cieni zadanymi w trzech parami prostopadłych płaszczyznach. 

Jak używać tej pomocy:

W każdym zadaniu dane są cienie, jakie szukana figura rzuca na dwie prostopadłe płaszczyzny. Zadaniem ucznia jest takie nałożenie klocków na zamontowaną w podstawce oś, aby powstała bryła dawała takie właśnie cienie. Poprawność wykonania zadania można sprawdzić patrząc na bryłę z perspektywy podstawy w kierunku każdej z otwartych stron książki. Utworzona bryła powinna dokładnie zasłonić kontur na kartce i idealnie do niego pasować.

Zabawę z tą łamigłówka warto poprzedzić ćwiczeniem odwrotnym, które wydaje się łatwiejsze: po ułożeniu konkretnej figury z klocków polecić uczniom, aby naszkicowali cienie, jakie ta bryła rzuca na ustalone prostopadłe płaszczyzny (dwie lub trzy). Kontrolę poprawności rozwiązania uczeń może przeprowadzić samodzielnie, porównując swoje szkice z rysunkami na dwóch sąsiednich kartkach książeczki.  

Zestaw świetnie nadaje się do indywidualnej pracy z dzieckiem w domu lub w parach na zajęciach wyrównawczych, a w przypadku dzieci młodszych - także na kółku matematycznym. Może być też stosowany jako ćwiczenie podczas lekcji z całą klasą. Wtedy pracownię matematyczną trzeba wyposażyć w ok. 15 kompletów (po jednym na ławkę), co przy cenie prawie 40 zł daje jednak niebagatelny koszt 600 zł.

Podczas zabawy z zestawem uczeń może pracować samodzielnie wykonując zadania z kolejnych lub wybranych losowo stron książki, może wykonywać wybrane zadania wskazane przez nauczyciela lub może grać z kolegą z ławki, z którym na przemian będą wybierali i zadawali zadania przeciwnikowi. Możliwość łatwej autokontroli eliminuje konieczność angażowania nauczyciela lub rodzica do kontroli poprawności rozwiązań.

Oczywiście podobne do opisanych ćwiczenia można przygotować samemu, wykorzystując w tym celu np. pudełka po zapałkach, ołówki, piłeczki pingpongowe i inne przedmioty. Wtedy rysunki z cieniami można przygotować w formie plakatów wieszanych na tablicy lub plików elektronicznych wyświetlanych na tablicy interaktywnej. Do umocowania poszczególnych fragmentów bryły uczniowie mogą używać kuleczek plasteliny lub masy mocującej używanej do plakatów. W tym wariancie można rozszerzyć zadanie na trzy parami prostopadłe płaszczyzny (w tym układzie odtworzenie dowolnej figury jest jednoznaczne) i mocniej zróżnicować stopień trudności przykładów.

Wady metodyczne:

• zbyt jednorodny stopień trudności firmowych przykładów; brak możliwości realizacji zasady indywidualizacji nauczania i dobrania stopnia trudności zadania do możliwości ucznia.

Wady techniczne:

• mało staranne wykończenie elementów drewnianych (klocki mogą wymagać doszlifowania papierem ściernym w okolicach otworów).

Zastosowanie w szkole:

• rozwijanie wyobraźni przestrzennej,
• nauka o rzucie prostopadłym.