Cechy podzielności liczb* (kl. 5)

stopień trudności:

• podwyższony
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
20-22 - celujący
17-19 - bardzo dobry
14-16 - dobry
11-13 - dostateczny
7-10 - dopuszczający
0-6 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający znajomość i rozumienie cech podzielności liczb oraz umiejętność stosowania ich w nietypowych sytuacjach zadaniowych,
• do stosowania po zakończeniu bloku lekcji na dany temat,
• mieszany - łączy test wielokrotnego wyboru, test krótkiej odpowiedzi i zadanie z uzasadnieniem.

Grupa A (22 pkt.)

Zad. 1. (3 pkt.) Które z podanych liczb dzielą się przez 10? Odpowiedz, nie obliczając wyników działań.
a) 123456789+987654321
b) 79757371 - 71737579
c) 12345 · 987654   

Zad. 2. (4 pkt.) Za pomocą cyfr nieparzystych zapisz 3 liczby czterocyfrowe, które dzielą się przez 3. Każdej z cyfr w danej liczbie możesz użyć tylko raz. Czy któraś z zapisanych liczb jest podzielna przez 6? Odpowiedź uzasadnij.

Zad. 3. (4 pkt.) Zapisz:
a) najmniejszą liczbę trzycyfrową podzielną przez 5.
b) najmniejszą liczbę trzycyfrową podzielną przez 3.
c) najmniejszą liczbę trzycyfrową podzielną jednocześnie przez 3 i przez 5.
d) największą liczbę czterocyfrową podzielną przez 15.

Zad. 4. (4 pkt.) Numer każdego roku przestępnego spełnia jeden z następujących warunków:
A) jest podzielny przez 4, ale nie jest podzielny przez 100,
B) jest podzielny przez 400. 
Poniżej podajemy lata dokonania różnych wynalazków. Które z tych przedmiotów wynaleziono w roku przestępnym?
a) 1928 - telewizja kolorowa
b) 1590 - mikroskop
c) 1200 - szkło powiększające
d) 1700 - fortepian

Zad. 5. (4 pkt.) Odpowiedz na pytania:
a) Ile jest liczb trzycyfrowych zaczynających się dwójką i podzielnych przez 3?
b) Ile jest liczb trzycyfrowych kończących się dwójką i podzielnych przez 15?
c) Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 25?
d) Ile jest liczb trzycyfrowych niepodzielnych przez 50?

Zad. 6. (3 pkt.) Jakie cyfry można wpisać w miejsce znaków * i #, aby liczba 87*54#, była podzielna przez 18? Podaj wszystkie możliwe pary.

Grupa B (22 pkt.)

 Zad. 1. (3 pkt.) Które z podanych liczb dzielą się przez 10? Odpowiedz na to pytanie, nie obliczając wyników działań.
a) 987654321 + 123456789
b) 91929394 - 95969798
c) 9876 · 12345

Zad. 2. (4 pkt.) Za pomocą cyfr parzystych zapisz 3 liczby czterocyfrowe, które dzielą się przez przez 3. Każdej z cyfr w danej liczbie możesz użyć tylko raz. Czy któraś z zapisanych liczb jest podzielna przez 6? Odpowiedź uzasadnij.

Zad. 3. (4 pkt.) Zapisz:
a) największą liczbę trzycyfrową podzielną przez 5.
b) największą liczbę trzycyfrową podzielną przez 3.
c) największą liczbę trzycyfrową podzielną jednocześnie przez 3 i przez 5.
d) najmniejszą liczbę czterocyfrową podzielną przez 15.

Zad. 4. (4 pkt.) Numer każdego roku przestępnego spełnia jeden z następujących warunków:
A) jest podzielny przez 4, ale nie jest podzielny przez 100,
B) jest podzielny przez 400. 
Poniżej podajemy lata dokonania różnych wynalazków. Które z tych przedmiotów wynaleziono w roku przestępnym?
a) 1876 - telefon
b) 1946 - komputer
c) 1400 - sprężyna
d) 1600 - zegarek kieszonkowy z budzikiem

Zad. 5. (4 pkt.) Odpowiedz na pytania:
a) Ile jest liczb trzycyfrowych zaczynających się czwórką i podzielnych przez 3?
b) Ile jest liczb trzycyfrowych kończących się czwórką i podzielnych przez 15?
c) Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 50?
d) Ile jest liczb trzycyfrowych niepodzielnych przez 25?

Zad. 6. (3 pkt.) Jakie cyfry można wpisać w miejsce znaków * i #, aby liczba 45*67#, była podzielna przez 18? Podaj wszystkie możliwe pary.

odpowiedzi grupa A

1. a, c 2. wszystkie, w których występują cyfry: 1, 3, 5, 9 lub 3, 5, 7, 9. 3. 100, 102, 105, 9990 4. a i c 5. a) 33 b) 0 c) 36 d) 882 6. (0, 3), (3, 0), (1, 2), (2, 1), (6, 6), (5, 7), (7, 5), (4, 8), (8, 4), (3, 9), (9, 3).

odpowiedzi grupa B

1. a, c 2. wszystkie, w których występują cyfry: 0, 2, 4, 6 lub 0, 4, 6, 8. 3. 995, 999, 990, 1005 4. a i c 5. a) 33 b) 0 c) 18 d) 954 6. (0, 5), (5, 0), (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2), (7, 7), (6, 8), (8, 6), (5, 9), (9, 5).