Liczby w systemie dziesiętnym (kl. 5)

stopień trudności:

• dość trudny
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
27-29 - celujący
24-26 - bardzo dobry
19-23 - dobry
15-18 - dostateczny
11-14 - dopuszczający
0-10 - niedostateczny

czas pisania: 40 minut

typ sprawdzianu:

• do ćwiczenia biegłości w rachunkach pamięciowych,
• test krótkiej odpowiedzi, punktujemy zero-jedynkowo poprawne wyniki

Grupa A (29 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Ile jest liczb:
a) dwucyfrowych, których drugą cyfrą jest 5,
b) trzycyfrowych, których pierwszą cyfrą jest 5,
c) jednocyfrowych, których drugą cyfrą jest 5.

Zad. 2. (2 pkt) Jaka jest najmniejsza liczba trzycyfrowa o środkowej cyfrze 5 i pozostałych cyfrach parzystych? A jaka jest największa?

Zad. 3. (4 pkt) Podaj liczby o danych własnościach:
a) najmniejsza o sumie cyfr równej 4,
b) największa o sumie cyfr równej 4,
c) najmniejsza dwucyfrowa o sumie cyfr równej 4,
d) największa dwucyfrowa o sumie cyfr równej 4.

Zad. 4. (4 pkt) Odpowiedz na pytania:
a) Jaka może być największa suma cyfr liczby dwucyfrowej?
b) Jaka może być największa suma cyfr liczby czterocyfrowej?
c) Jaka może być najmniejsza suma cyfr liczby trzycyfrowej?
d) Jaka może być najmniejsza suma cyfr liczby pięciocyfrowej?

Zad. 5. (3 pkt) Zapisz liczbę trzycyfrową, w której każda następna cyfra jest o jeden większa od poprzedniej. Ile jest takich liczb? Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych?

Zad. 6. (4 pkt) Odpowiedz na pytania:

a) Ile jest liczb trzycyfrowych o sumie cyfr 3?
b) Ile jest liczb dwucyfrowych o sumie cyfr równej 12?
c) Ile jest liczb dwucyfrowych, których suma cyfr jest równa 6?
d) Ile jest takich liczb trzycyfrowych?

Zad. 7. (9 pkt) Liczby palindromiczne nie zmieniają się czytane w przód i wspak, podobnie jak słowo KAJAK. Podaj przykład palindromicznej liczby sześciocyfrowej. Odpowiedz na pytania:
a) Ile jest palindromicznych liczb dwucyfrowych? A trzycyfrowych?
b) Jaka jest największa palindromiczna liczba pięciocyfrowa? A jeśli do jej zapisu trzeba użyć jak najmniej/najwięcej cyfr?
c) Jaka jest najmniejsza palindromiczna liczba sześciocyfrowa? A jeśli do jej zapisu trzeba użyć jak najmniej/najwięcej cyfr?

Grupa B (29 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Ile jest liczb:
a) dwucyfrowych, których pierwszą cyfrą jest 5,
b) trzycyfrowych, których trzecią cyfrą jest 5,
c) jednocyfrowych, których drugą cyfrą jest 5.

Zad. 2. (2 pkt) Jaka jest najmniejsza liczba trzycyfrowa o środkowej cyfrze 8 i pozostałych cyfrach o różnej parzystości? A jaka jest największa?

Zad. 3. (4 pkt) Podaj liczby o danych własnościach:
a) najmniejsza o sumie cyfr równej 3,
b) największa o sumie cyfr równej 3,
c) najmniejsza trzycyfrowa o sumie cyfr równej 3,
d) największa trzycyfrowa o sumie cyfr równej 3.

Zad. 4. (4 pkt) Odpowiedz na pytania:
a) Jaka może być największa suma cyfr liczby dwucyfrowej?
b) Jaka może być największa suma cyfr liczby pięciocyfrowej?
c) Jaka może być najmniejsza suma cyfr liczby trzycyfrowej?
d) Jaka może być najmniejsza suma cyfr liczby czterocyfrowej?

Zad. 5. (3 pkt) Zapisz liczbę trzycyfrową za pomocą cyfr 2, 5 i 9. Ile jest takich liczb? Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych?

Zad. 6. (4 pkt) Odpowiedz na pytania:
a) Ile jest liczb dwucyfrowych, których suma cyfr jest równa 5?
b) Ile jest takich liczb trzycyfrowych?
c) Ile jest liczb dwucyfrowych o sumie cyfr równej 20?
d) Ile jest liczb trzycyfrowych o sumie cyfr 3? 

Zad. 7. (9 pkt) Liczby palindromiczne nie zmieniają się czytane w przód i wspak, podobnie jak słowo KAJAK. Podaj przykład palindromicznej liczby ośmiocyfrowej. Odpowiedz na pytania:
a) Ile jest palindromicznych liczb dwucyfrowych? A trzycyfrowych?
b) Jaka jest największa palindromiczna liczba sześciocyfrowa? A jeśli do jej zapisu trzeba użyć jak najmniej/najwięcej cyfr?
c) Jaka jest najmniejsza palindromiczna liczba pięciocyfrowa? A jeśli do jej zapisu trzeba użyć jak najmniej/najwięcej cyfr? 

odpowiedzi grupa A
1. a) 9 (pierwsza cyfra jest dowolna od 1 do 9), b) 90 (pierwsza cyfra jest dowolną z dziewięciu, druga - dowolną z dziesięciu), c) nie ma, 2. a) 250, b) 858, 3. a) 4, b) nie ma, c) 13, d) 40, 4. a) 18, b) 36, c) 1, d) 1, 5. a) np. 678, b) 7 (zaczynają się dowolną z cyfr od 1 do 7), c) 900=999-99 (bo 999 jest liczb od 1 do 999 z czego liczby od 1 do 99 nie są trzycyfrowe) 6. a) 6 (są to liczby 300, 210, 201, 120, 102, 111), b) 7 (są to liczby 95, 59, 84, 48, 75, 57, 66), c) 6 (są to liczby 60, 51, 15, 42, 24, 33), d) 21 (są to liczby 600, 501, 105, 510, 150, 402, 204, 420, 240, 330, 303, 114, 141, 411, 222, 123, 132, 213, 231, 312, 321), 7. np. 123321, a) 9 (są to 11, 22, ..., 99), 90 (pierwsza cyfra jest dowolna poza zerem, druga dowolna, a trzecia taka, jak pierwsza, co daje 9·10 możliwości), b) 99999, 99999, 98789, c) 100001, 111111, 102201.

odpowiedzi grupa B
1. a) 10 (druga cyfra jest dowolna od 0 do 9), b) 90 (pierwsza cyfra jest dowolną z dziewięciu, druga - dowolną z dziesięciu), c) nie ma, 2. a) 180, b) 988, 3. a) 3, b) nie ma, c) 102, d) 300, 4. a) 18, b) 45, c) 1, d) 1, 5. a) np. 259, b) 6 (są to 259, 295, 529, 592, 925, 952), c) 450=(999-99):2 (bo 999 jest liczb od 1 do 999 z czego liczby od 1 do 99 nie są trzycyfrowe, parzystych wśród trzycyfrowych jest połowa) 6. a) 5 (są to liczby 50, 41, 14, 32, 23), b) 15 (są to liczby 500, 401, 104, 410, 140, 302, 203, 320, 230, 113, 131, 311, 221, 212, 122, c) nie ma, d) 6 (są to liczby 300, 102, 201, 120, 210, 111), 7. np. 12322321, a) 9 (są to 11, 22, ..., 99), 90 (pierwsza cyfra jest dowolna poza zerem, druga dowolna, a trzecia taka, jak pierwsza, co daje 9·10 możliwości), b) 999999, 999999, 987789, c) 10001, 11111, 10201.