Zad. 1. W trójkącie ABC o polu 10 cm2 leżący na boku AC punkt P spełnia warunek: AP/PC = 4. Jakie pole ma trójkąt BCP?
Zad. 2. Dwie i pół cegły waży tyle, co cegła i 6 kg. Ile waży cegła?
Zad. 3. 2007 sześcianów układamy w prostopadłościan, tak by sąsiadowały całymi ścianami. Ile różnych (nieprzystających) prostopadłościanów można w ten sposób otrzymać?
Wyniki:
Poprawne rozwiązania trzech zadań nadesłała tylko Michalina Sieradzka z Gimnazjum nr 49 we Wrocławiu.
Gratulujemy!
Odpowiedzi:
Zad. 1. Wysokość trójkąta ABC opuszczona z B jest zarazem wysokością trójkąta BCP. Podstawą jest wówczas w trójkącie ABC bok AC, a w BCP - bok PC, a ponieważ AC = AP + PC = 4 PC + PC = 5 PC, pole trójkąta ABC (jako połowa iloczynu długości wysokości i podstawy) jest 5 razy większe od pola BCP. To ostatnie wynosi zatem 2 cm2.
Zad. 2. Z danych zadania wynika, że półtorej cegły waży 6 kg, czyli cegła - 4 kg.
Zad. 3. Rozłóżmy 2007 na czynniki pierwsze: 2007 = 3?3?223. Możliwe prostopadłościany mają zatem wymiary (jednostką jest krawędź danych sześcianów): 1×1×2007, 1×3×669, 1×9×223 lub 3×3×223 i jest ich - jak widać - cztery.
