Moc jest to klasa równoważności
Zbioru w relacji równoliczności.
Dla zbiorów, co są w tej samej klasie
Zawsze bijekcję utworzyć da się.
Funkcja ta, która ma być bijekcją
Musi injekcją być i surjekcją.
Że jest injekcją, to w innych słowach
Znaczy, że jest różnowartościowa.
Nazwa "surjekcja" oznacza zdanie
Że jest to "na" zbiór odwzorowanie.
Zbiory bywają zwykle dzielone
Na te skończone i nieskończone.
Zwłaszcza te drugie nas zadziwiają
Bo całkiem inne własności mają.
Mówimy, że zbiór jest przeliczalny
Gdy ma moc zbioru liczb naturalnych.
Te zbiory liczb są z nim równoliczne:
Wymierne oraz algebraiczne.
Tę moc przebadał Cantor dopiero
I ją oznaczył przez alef zero.
Są jeszcze inne nieskończoności
Które niezwykle mają własności.
No bo na przykład, kto by powiedział,
Że równej mocy jest każdy przedział?
Lub czy to fakt jest dość oczywisty
Że tyleż też jest liczb rzeczywistych?
Punktów na prostej? A i do tego
Podzbiorów zbioru przeliczalnego?
Moc tę continuum nazywamy
Oraz literą Ce oznaczamy.
Gdy większe chcemy uzyskać moce
Musimy liczbę 2 podnieść do Ce.
Tyle podzbiorów, co każdy przyzna
Ma zbiór eR kwadrat - czyli płaszczyzna.
Gdy 2 do mocy tej podniesiemy,
Kolejną, większą moc dostaniemy.
Czynność tę można kontynuować
I dalsze moce tak konstruować
Tak otrzymamy ciąg nieskończony
Z coraz to większych mocy tworzony.
Więc można podać do wiadomości:
Jest nieskończoność nieskończoności!
