O pojęciach matematycznych

Data ostatniej modyfikacji:
2016-01-1
  • Matematyk naprawdę dobrze zna jakieś pojęcie, gdy zapomni jego definicję, a mimo to umie je stosować.
    Roman Sikorski

Liczby

  • Liczby rządzą światem.
    Pitagoras
  • Liczby zostawmy kupczykom.
    Pitagorejczycy
  • Liczby całkowite stworzył dobry Bóg, reszta jest dziełem człowieka.
    Leopold Kronecker
  • A w ósmy dzień Bóg stworzył liczby pierwsze. I stworzył ich nieskończenie wiele. I widział, że to było dobre.
    [zasłyszane]
  • Podobno liczby rządzą światem. Jedno jest pewne. Liczby pokazują, jak on jest rządzony.
    Goethe
  • Być może Bóg nie gra w kości ze wszechświatem, ale z liczbami pierwszymi dzieje się coś dziwnego.
    Pál Erdős
  • Dlaczego liczby są piękne? Równie dobrze można pytać, dlaczego IX Symfonia Beethovena jest piękna.  Jeśli nie wiesz, dlaczego, nikt Ci tego nie wytłumaczy. Ja wiem, że liczby są piękne. Gdyby nie były, nic by nie było.
    Pál Erdös
  • Nie mogę wyliczyć Cm dla m>3. Można to wytłumaczyć starością, głupotą lub lenistwem.
    Pál Erdös
  • Liczby nieparzyste są rozkoszą bogów.
    Wirgiliusz
  • Nie zgadzam się z matematyką. Suma zer daje straszliwą liczbę.
    Stanisław Jerzy Lec
  • Choć jestem niemal analfabetą matematycznym, bardzo wcześnie pojąłem, że kto umie liczyć do dziesięciu, może liczyć do nieskończoności, jeśli jest na tyle głupi.
    Robert Davies
  • Czasem warto wiedzieć, jak duże jest twoje zero.
    zasłyszane
  • Każde dwie liczby są w przybliżeniu równe.
    John Bowers
  • Pitagoras tak tłumaczył znaczenie słowa 'przyjaciel': to ten, który jest drugim ja, jak 220 i 284. Dwie liczby są zaprzyjaźnione, jeśli każda z nich jest sumą wszystkiego, co dzieli tę drugą.
    Denis Guedj
  • Kłopot z liczbami całkowitymi polega na tym, że zbadaliśmy tylko bardzo małe ich wartości. Może najbardziej ekscytujące rzeczy dzieją się dla naprawdę dużych liczb, takich, o których nie potrafimy nawet pomyśleć w jakiś konkretny sposób. Nasz mózg w procesie ewolucji nauczył się chronić nas od deszczu, znajdować jadalne owoce i unikać śmiertelnych dla nas zagrożeń. Ale nie potrafi jeszcze pomóc nam rozumieć naprawdę duże liczby lub patrzeć na rzeczy w setkach tysięcy wymiarów.
    Ronald L. Graham
  • The world is complex. It has both real and imaginary parts.
    zasłyszane
  • Liczby urojone są cudownym wzlotem Ducha Bożego. Są one pomostem łączącym byt z niebytem.
    Leonard Euler
  • Od niepamiętnych czasów liczby stanowią jedno z najbardziej abstrakcyjnych pojęć.
    George Ifrah

Zegar i kalendarz

  • Daty i zegarki są wynalazkiem ludzi.
    Wiliam Faulkner
  • Jeżeli masz jeden zegarek, wiesz która godzina. Gdy masz dwa zegarki, nigdy nie jesteś tego pewien.
    Anthony de Mello
  • Na żadnym zegarze nie znajdziesz wskazówek do życia.
    Stanisław Jerzy Lec
  • Zegary są przesądne - nie wybijają trzynastek.
    zasłyszane

Arytmetyka

  • Jeśli matematyka jest królową nauk, to królową matematyki jest teoria liczb.
    Carl Friedrich Gauss
  • Celem obliczeń nie są same liczby, lecz ich zrozumienie.
    Richard Hamming
  • Arytmetyka to liczby, które wyciągasz z głowy i wciskasz w rękę, z ręki w ołówek, z ołówka na papier aż otrzymasz odpowiedź.
    Carl Sandburg
  • Spotykasz człowieka, który ma sto dolarów, i zostawiasz go z jednym dolarem. To jest odejmowanie.
    Mae West
  • 1+1=3 dla odpowiednio dużych wartości 1.
    zasłyszane
  • Co powiedział Pan Bóg do Adama, kiedy go stworzył? Wolno ci dzielić przez wszystkie liczby, ale nie wolno ci dzielić przez zero.
    zasłyszane
  • Wiem, że dwa plus dwa to cztery. I chętnie bym to udowodnił, gdybym potrafił. Lecz muszę przyznać, że gdybym w jakiś sposób mógł sprawić, że dwa plus dwa da pięć, sprawiłoby mi to dużo większą przyjemność.
    George Gordon
  • W systemie dwójkowym liczymy na pięściach nie na palcach.
    zasłyszane
  • If two wrongs don't make a right, try three.
    zasłyszane
  • Umiesz liczyć? Licz na siebie.
    zasłyszane
  • Liczyć, to ja umiem! Tylko nie zawsze mam co.
    Krecia Pataczkówna

Algebra

  • Nie mogę oprzeć się wrażeniu, że wzory matematyczne żyją swoim własnym życiem, mają swoją własną logikę, że są mądrzejsze niż ludzie, nawet mądrzejsze niż ich odkrywcy.
    Heinrich Hertz
  • Równania jak pociągi przemierzają krainę liczb, ale żaden z nich nie zatrzymuje się na stacji π.
    Richard Preston
  • The human mind has never invented a "labor-saving machine" equal to algebra.
    zasłyszane
  • Pieniądz, maszyna, algebra. Trzy monstra cywilizacji współczesnej. Całkowita analogia.
    Simone Weil
  • Jestem przeciwko wychowaniu seksualnemu w szkołach. Dlatego, że kiedy chodziłem do szkoły, zaczęto uczyć mnie algebry i od tej pory algebra potwornie mnie nudzi.
    Zbigniew Lengren

Kombinatoryka

  • PERMUTACJA. Być może dla całego świata jesteś tylko jakimś człowiekiem
    i tylko dla jakiegoś człowieka jesteś być może całym światem.
    Gabriel Garcia Marquez

Relacje i funkcje

  • Przechodniość relacji: przyjaciele moich przyjaciół są moimi przyjaciółmi. Czy zawsze?
    zasłyszane
  • Bóg nie przejmuje się naszymi matematycznymi trudnościami. Całkuje empirycznie.
    Albert Einstein

Geometria

  • Geometria - jest nauką, którą dobry Bóg obdarzył rodzaj ludzki.
    Morris Kline
  • Geometria jest sztuką wyciągania prawidłowych wniosków ze źle sporządzonych rysunków.
    Niels Abel
  • Architektura jest geometrią stosowaną do budownictwa.
    Hugo Steinhaus
  • Kowboje znają taki sposób wiązania byka, który unieruchamia rozjuszone zwierzę, nie pozwalając mu się poruszać i myśleć. Nazywa się on hog-tie i to właśnie Euklides zrobił z geometrią.
    Eric Bell
  • Pijący matematyk ma na początku świadomość euklidesową, z czasem staje się ona eliptyczna, potem rzutowa, a kończy się wzorami Freneta.
    Paweł Strzelecki
  • Dwie linie równoległe spotykają się w nieskończoności. I one w to wierzą.
    Stanisław Jerzy Lec
  • Geometria nie jest prawdziwa. Jest korzystna.
    Henri Poincaré
  • Bez wątpienia, prawdziwa tych kształtów forma istnieje wiekuiście w umyśle Boga-Stwórcy.
    Johannes Kepler
  • Co to jest trójkąt? Nie wiesz? To rysuj tak długo, aż pojmiesz idealny trójkąt.
    Platon
  • Platon wierzył, że istnieje idealna kula. Jedynym jej modelem jest bańka mydlana.
    Hugo Steinhaus
  • Pion i poziom mają ze sobą krzyż.
    zasłyszane
  • Przez trzy dowolnie wybrane punkty można poprowadzić prostą, pod warunkiem że jest odpowiednio gruba.
    aksjomat Steinhausa

Linia

  • Linia jest śladem ołówka odwiecznie prowadzonego po papierze bez odrywania ręki i bez końca. Tak jest w codziennym życiu, ale nie w matematyce. W życiu nie można za pomocą jednej linii postawić kropki nad i, a w matematyce jest to możliwe. Czy daje to matematyce przewagę nad życiem?
    Małgorzata Mikołajczyk
  • Dla mnie nie ma linii bardziej kontrowersyjnej niż horyzont.
    Jest zarazem dwu- i trójwymiarowa, prosta i zakrzywiona i nigdy nie biegnie z A do B.
    Jest matematyczna, a jednocześnie romantyczna, całkowicie fikcyjna, choć bardzo rzeczywista.
    Co za fascynująca linia!
    Jan Dibbets
  • Określenie linii (podobnie jak wszystkich innych podstawowych i intuicyjnie prostych obiektów matematycznych) jest trudne do sformalizowania. Liniowe jest w matematyce wszystko to, co daje się sparametryzować jedną zmienną rzeczywistą. Jednak absurdalność tego określenia jest czytelna na różnych płaszczyznach: jest ono jednocześnie przyziemnie konkretne i wysoce abstrakcyjne, jest bardzo rygorystyczne, nie pozwalając się linii ani rozgałęziać, ani rwać na kawałki (choć w życiu spotykamy przecież i linie przerywane, i podwójne ciągłe), a jednocześnie niezwykle liberalne, pozwalając linii przecinać się ze sobą, a nawet stawać się pełnym kwadratem lub sześcianem.
    Małgorzata Mikołajczyk
  • Linia jest symbolem prostoty i złożoności, dzieli płaszczyznę na dwie części, wyznacza granice złożonych struktur, prowadzi do nieskończoności.
    Ewa Dobierzewska-Mozrzymas
  • Linia jest pełna paradoksów. Euklides głosił: linia to długość bez szerokości. Jeśli bez szerokości, to dlaczego ją widzę? A jak jest z tą długością? Podobno linia składa się z punktów, a punkt nie ma długości, dlaczego więc ma ją linia? Linia to jeden wielki paradoks.
    Zdzisław Pogoda

Symetria

  • Symetria jest pięknem idiotów.
    Julian Tuwim
  • Symetria jest ideą, z pomocą której człowiek stara się od niepamiętnych czasów ogarnąć myślą i tworzyć porządek, piękno i doskonałość.
    Herman Weyl
  • Młodość i starość nie są symetryczne. Każdy stary człowiek był młody, ale nie każdy młodzieniec będzie starcem.
    Ryszard Rudnicki

Trygonometria

  • Trigonometry is a sin of the times.
    zasłyszane

Przestrzenie wielowymiarowe

  • Czwarty wymiar? Wymiar sprawiedliwości.
    L. Sobieski
  • Zwyczajny człowiek po wypiciu dwóch setek widzi podwójnie. Ile musieli wypić Banach lub Hilbert, żeby zobaczyć przestrzenie nieskończeniewielowymiarowe!
    Grzegorz Gut

Logika

  • Żadna logiczna definicja nie pouczy o tym, czym jest prawda.
    Kartezjusz
  • Logika, podobnie jak whisky, traci swój dobroczynny wpływ na nas, gdy jest używana w zbyt dużych ilościach.
    Edward Dunsany
  • Logika nie jest nauką ani sztuką. To tylko sztuczki.
    Benjamin Jowett
  • Jedną z cech głupstwa jest logika.
    Hugo Steinhaus
  • Logika jest niepokonana, gdyż aby z nią wygrać, trzeba posłużyć się logiką.
    Pierre Boutroux
  • Wystarczy przyjąć, że π równa się 2 przecinek 89, i z każdego koła można zrobić błędne koło.
    Eugene Ionesco
  • The truth is rarely pure and never simple.
    Oskar Wilde
  • Kiedy znasz prawdę? If you know how to avoid the bullets.
    z filmu Matrix
  • Odszukaj początek wszystkiego, a wiele zrozumiesz.
    Koźma Prutkow
  • Jednym z zadziwiających aspektów matematyki jest to, że jej najbardziej "kolczaste" paradoksy znajdują sposób by rozkwitnąć w przepiękne teorie.
    Philip J. Davis
  • Każdy niedźwiedź polarny na Antarktydzie ma dwa zielone skrzydełka.
    Zaczerpnięte z tomu "Matematyczne prawdy"
  • Absurdalność absurdalności absurdalności jest równoważna absurdalności.
    Luitzen Brouwer
  • Logiką tylko udowadniamy, odkrywamy intuicją.
    Henri Poincaré

Dowód

  • „Oczywiste” to najbardziej niebezpieczne słowo w matematyce.
    Eric Bell
  • Prawda jest tym, czego można dowieść.
    zasłyszane
  • Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
    Monteskiusz
  • Myśl nie sprawdzona i nie poparta dowodami jest niewystarczającą gwarancją prawdy.
    Betrand Russell
  • W matematyce raz udowodnione twierdzenie na zawsze zachowuje swoją prawdziwość.
    Roman Sikorski
  • Brak dowodu to dowód na to, że taki dowód kiedyś istniał.
    Zbigniew Ziobro
  • Wszystkie twierdzenia są albo trywialne, albo niemożliwe do udowodnienia.
    Arkadiusz Orłowski
  • Dowody dzielą się na te, które trzeba przeprowadzić, i te, po przeprowadzeniu których człowiek staje się mądrzejszy.
    Andrzej Mąkowski
  • Wiem, że dwa plus dwa to cztery. I chętnie bym to udowodnił, gdybym potrafił. Lecz muszę przyznać, że gdybym w jakiś sposób mógł sprawić, że dwa plus dwa da pięć, sprawiłoby mi to dużo większą przyjemność.
    George Gordon
  • Jeżeli masz udowodnić twierdzenie, nie spiesz się. Przede wszystkim postaraj się w pełni zrozumieć, co mówi to twierdzenie, spróbuj jasno zobaczyć jego sens. Następnie sprawdź twierdzenie. Może być fałszywe. Zbadaj wnioski, do jakich ono prowadzi. Sprawdź tyle przypadków szczególnych, ile trzeba, abyś nabrał przekonania, że jest prawdziwe. A kiedy już masz pewność - możesz zacząć dowodzić.
    George Polya
  • Największa krzywda, jaką można wyrządzić problemowi, to rozwiązać go do końca.
    Daniel Kleitman
  • Jakby to Państwu wytłumaczyć... Tego się nie da wytłumaczyć! Tak po prostu jest.
    Michał Szurek

Nieskończoność

  • Nieskończoność! Żadne inne pytanie nie poruszyło tak głęboko duszy człowieka.
    David Hilbert
  • Nieskończoność jest jak pozbawiony podłogi pokój bez ścian i sufitu.
    zasłyszane
  • Ludzkość jest strumieniem światła płynącym ze skończoności do nieskończoności.
    Khalil Gibran
  • Życie jest jak dziurka od klucza. To pojedynczy, maleńki otwór, przez który wchodzi się do nieskończoności.
    Yann Martel
  • Matematyka to przyłapywanie nieskończoności na gorącym uczynku.
    Stefan Napierski
  • Poznanie nieskończoności wymaga nieskończonego czasu . Toteż wszystko jedno czy się pracuje, czy nie.
    Arkadiusz i Borys Strugaccy
    [Poniedziałek zaczyna się w sobotę]

Teoria mnogości

  • Zbiór - podstawowe pojęcie teorii mnogości - nie ma ścisłego określenia. Można powiedzieć, że zbiór to zespół, mnogość, rodzina, układ, klasa czegoś itd. Jednak żadne z tych określeń nie jest definicją matematyczną, a tylko nadużyciem bogactwa słów języka.
    N. J. Wilenkin
  • Z raju, jaki stworzył nam Cantor, nikt nie powinien móc nas wypędzić.
    David Hilbert
  • Aksjomaty teorii zbiorów są niekoherentne, ale dowód tej niekoherentności jest zbyt długi dla naszego fizycznego świata.
    Pierre Cartier

Statystyka

  • Statystyka to gałąź wiedzy, dostrzegająca na scenie świata wyłącznie statystów.
    E. Jokel
  • Na świecie są kłamstwa, wielkie kłamstwa i statystyka.
    zasłyszane
  • Informacje, które do nas docierają można podzielić na prawdziwe, fałszywe i statystykę.
    zasłyszane
  • Jest coś takiego w statystyce, co czyni ją podobną do astrologii.
    Gian-Carlo Rota
  • Statystyka informuje, ile przypada wszystkiego na głowę... optymisty.
    Wiesław Brudziński
  • W Watykanie na 1 km2 przypada 2,27 papieża.
    zasłyszane
  • Chyba to zgodne ze statystyką, że nie zawsze na głowę przypada cała głowa.
    Leszek Kumor
  • Poezja cyfr jest sztuką trudną. Przy pomocy rocznika statystycznego i tabliczki mnożenia można udowodnić wszystko.
    Bogdan Butryńczuk
  • Statystyki pokazują, że ludzie, którzy najwięcej razy obchodzą urodziny, żyją najdłużej.
    Larry Lorenzoni

Prawdopodobieństwo

  • Wartość oczekiwana liczby oczek podczas pojedynczego rzutu kostką jest wartością w tym eksperymencie raczej nieoczekiwaną.
    Rafał Sztencel
  • Czy jest coś gorszego od procesu Wienera? Tak. Proces Wienera i jego niezależna kopia.
    zasłyszane

 

Papieże w Watykanie

"W Watykanie na 1 km2 przypada 2,27 papieża". Lepsze byłoby w zaokrągleniu: "W Watykanie na 1 km2 przypada dwóch papieży".

Rzeczywiście. Powierzchnia Watykanu to 0,44 km2. Sprawdziłem i chcę uściślić, że te 0,27 papieża jest w okresie. Ale tam wychodzą też inne statystyczne ciekawostki. Średnie zaludnienie Watykanu to prawie 2000 osób na km2, choć wszystkich mieszkańców jest zaledwie 824.

O pierwiastku z plus nieskończoności

Piękno matematyki polega na wartościach zagadek, formułowaniu definicji i odpowiedziach na zadane pytanie: Ile to jest? Hipotetycznie pierwiastek z plus nieskończoności może być określoną i przyjętą w danym celu wartością, która zależy od czasu. Wartości tej nie obliczy się nigdy. Nie zawsze bowiem istnieje możliwość wystąpienia takiego pierwiastka. Przybliżonym określeniem w przypadku wystąpienia liczb okazuje się lnf i reguła De l'Hospitala, gdzie wynikiem jest prim, jaki stwarza rodzaj niezmierzalności. Jednak w przypadku nieoznaczenia jest to zawsze nieskończoność.

Powrót na górę strony