Fontanny tu rozważane są zbudowane z sześcianów 1×1×1 ustawionych na planie prostokąta.
Ich wysokości kodujemy w tabeli, jak pokazano obok.
Z zaznaczonego pola na wysokości 3 wypłynęło 96 litrów wody. Którędy ta woda popłynie? Jakie ilości wody przepłyną przez poszczególne krawędzie?
Poniżej omówimy ten przykład dokładnie.
Przez każdą z dwóch zaznaczonych (na czerwono) krawędzi przepłynie tyle samo wody, czyli 1/2 . 96 = 48 litrów.
Dalej woda rozlewa się na dwóch obszarach na poziomie 2 (obszary stykają się tylko w jednym wierzchołku). W każdym obszarze znajdzie się po 48 litrów wody.
Z tych obszarów woda przelewa się do niższych. Przez każdą krawędź danego obszaru przelewa się jednakowa ilość wody. Zatem przez p' jak i przez p'' przelewają się 1/2 . (1/2 . 96) = 24 litry, a przez q - cała woda z drugiego obszaru, czyli 48 litrów.
Dalej woda rozlewa się na dwóch obszarach na poziomie 1. W każdym znajdzie się 48 litrów wody. Dlaczego?
Z tych obszarów woda przelewa się na zewnątrz fontanny. Przez każdą krawędź danego obszaru przelewa się jednakowa ilość wody. Zatem przez a przelewa się 1/4 . 48 = 12 litrów, a przez b - 1/2 . 48 = 24 litry.
Czasem nie trzeba analizować dokładnie całego przepływu wody na wszystkich poziomach. Zobaczymy to w poniższym przykładzie.
Z zaznaczonych pól na wysokości 3 wypłynęło po 45 litrów wody. Ile wody przepłynie przez krawędzie a, b i c?
Rozwiązanie:
Można też rozwiązać zadanie odwrotne i obliczać 'wydajność źródeł' fontanny. Zobaczymy to w poniższym przykładzie.
Ile wody wypłynęło z zaznaczonych pól na wysokości 3 i na wysokości 2, gdy wiadomo, że przez krawędź a przepłynęło 10 litrów, a przez b - 25 litrów?
Wskazówka 1.
Wskazówka 2.
Odpowiedź:
Spróbuj samodzielnie rozwiązać poniższe zadania. Pochodzą one z finału konkursu KOMA'2016.
1.
Ze wskazanych źródeł wypłynęło 80 litrów wody.
Ile płytek fontanny jest mokrych?
2.
Ze źródła na wysokości 4 wypłynęło 216 litrów wody. Ile wody wypłynęło przez:
3.
Ze źródła na wysokości 5 wypłynęło 80 litrów wody,
a ze źródła na wysokości 4 wypłynęło 48 litrów. Ile wody wypłynęło przez:
4.
Ze źródła na wysokości 5 wypłynęła pewna ilość wody. Przez brzegi fontanny wypłynęło: a:
40, b: 20 litrów. Ile wody wypłynęło ze źródła? Ile wypłynęło przez c? A ile przez d?
5.
Ze źródeł na wysokościach 5 i 4 wypłynęły pewne ilości wody.
Przez brzegi fontanny wypłynęło:
a: 50, b: 20.
Ile wody wypłynęło przez c?
A ile przez d?
6.
Na całą fontannę spadło 1000 litrów deszczu. Ile wody wypłynęło przez poszczególne brzegi fontanny?
7.
Na całą fontannę spadła pewna ilość deszczu. Przez brzeg a fontanny wypłynęło 200 litrów. Ile spadło deszczu?
8.
Na całą fontannę spadło 2000 litrów deszczu, przy czym każde pole fontanny wchłonęło 10 litrów wody.
Ile wody wypłynęło przez poszczególne brzegi fontanny?
9.
Obok widać dwie fontanny typu schodkowego: 4-schodkową i 5-schodkową. Wyobraź sobie fontannę 60-schodkową. Z jej najwyższego pola wypłynęło 3600 litrów wody.
Przez jej brzegi wypłynie
Wyobraź sobie fontannę 61-schodkową. Z jej najwyższego pola wypłynęło 3600 litrów wody. Przez jej brzegi wypłynie:
Wyobraź sobie fontannę 60-schodkową, na którą spadło 3600 litrów deszczu.
Przez jej brzegi wypłynie:
10.
Obok widać dwie fontanny dwuspadowe: o wysokości 4 i o wysokości 5.
Wyobraź sobie fontannę dwuspadową o wysokości 60, na którą spadło 3600 litrów deszczu.
Przez jej brzegi wypłynie:
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
