KĄCIK NAUKOWY › Kółko matematyczne

Kula w karnawale

Data ostatniej modyfikacji:
2016-09-22
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
szkoła średnia z maturą
szkoła wyższa
Dział matematyki: 
geometria przestrzenna
Rysunki 3D utworzono pakietem threes.js.
Manipulacje rysunku myszką:
 -  obroty z lewym przyciskiem,
 -  przesuwanie z prawym przyciskiem,
 -  zoom kółkiem myszy.


 

Kula o promieniu R przymierzała różne czapeczki karnawałowe.

Pierwsza okazała się trochę za duża i przysłaniała nieco oczy.

 

Druga okazała się trochę za ciasna i uwierała w czoło.

 

Trzecia okazała się w sam raz. Była idealnie dopasowana.

 

Zadanie 1.   Sprecyzuj, co to znaczy 'idealnie dopasowana czapeczka'.

Zadanie 2.   Znajdź objętość całej bryły (kuli z czapeczką) z powyższego rysunku, na którym kąt w wierzchołku w przekroju osiowym czapeczki jest prosty.

Wskazówka 1.   Czara utworzona z części sfery o promieniu R, o głębokości (wysokości) H ma objętość równą   H 2 ( 3R - H ) / 3 .
Powyższy wzór zachodzi dla dowolnego H, 0 < H < 2R.

 

Zadanie 3.   Znajdź objętość całej bryły (kuli o promieniu R wraz z jednakowymi czapeczkami) z poniższego rysunku.

 

Zadanie 4.   Znajdź objętość całej bryły (kuli o promieniu R wraz z jednakowymi czapeczkami) z poniższego rysunku.

 

Zadanie 5.   Znajdź objętość całej bryły (kuli o promieniu R wraz z jednakowymi czapeczkami) z poniższego rysunku.

 

 

Powrót na górę strony