| Rysunki 3D utworzono apletem z www.javaview.de/. |
Kule osadzone w ośmiościanie foremnym są wyzwaniem dla miłośników geometrii. Zobacz, jak wyglądają, i rozwiąż kilka zadań.
Wszystko będzie się działo w ośmiościanie foremnym ABCDEF
o krawędziach długości a = 1.
Warto zauważyć, że można przyjąć:
A(a/
, 0, 0),
B(0, a/, 0),
C(-a/, 0, 0),
D(0, -a/, 0),
E(0, 0, a/),
F(0, 0, -a/),
albo
A(a/2, a/2, 0),
B(-a/2, a/2, 0),
C(-a/2, -a/2, 0),
D(a/2, -a/2, 0),
E(0, 0, a/),
F(0, 0, -a/).
Zadanie (1).
W ośmiościanie foremnym o krawędzi a = 1
rozmieszczonych jest 6 jednakowych kul, po jednej w każdym narożu ośmiościanu. Każda jest styczna do ścian schodzących się w tym narożu i styczna zewnętrznie do sąsiednich kul (jak pokazano na rysunku).
a)
Wyznacz długość promieni tych kul.
b)
Wyznacz promień największej kuli o środku w środku ośmiościanu, która mieści się pomiędzy tymi kulami (tzn. jest styczna zewnętrznie do wszystkich kul).
Zadanie (2).
W ośmiościanie foremnym o krawędzi a = 1
rozmieszczonych jest 8 jednakowych kul, po jednej przy każdej ścianie. Każda kula jest styczna do innej ściany i styczna zewnętrznie do sąsiednich kul (jak pokazano na rysunku).
a)
Wyznacz długość promieni tych kul.
b)
Wyznacz promień największej kuli o środku w środku ośmiościanu, która mieści się pomiędzy tymi kulami (tzn. jest styczna zewnętrznie do wszystkich kul).
Zadanie (3).
W ośmiościanie foremnym o krawędzi a = 1
rozmieszczonych jest 12 jednakowych kul, po jednej przy każdej krawędzi.Każda kula jest styczna do ścian schodzących się w tej krawędzi i jest styczna zewnętrznie do sąsiednich kul (jak pokazano na rysunku).
a)
Wyznacz długość promieni tych kul.
b)
Wyznacz promień największej kuli o środku w środku ośmiościanu, która mieści się pomiędzy tymi kulami (tzn. jest styczna zewnętrznie do wszystkich kul).
Do dalszej lektury zapraszamy tych Czytelników, którzy rozwiązali chociaż jeden podpunkt któregoś z powyższych zadań
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
