DODATKI DLA NAUCZYCIELA › Kłopotliwe pytania

Kwadrat w trójkącie

Data ostatniej modyfikacji:
2013-04-4
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
geometria syntetyczna
Rysunki utworzono za pomocą programu C.a.R.
Można przesuwać suwaki i 'wypełnione' punkty.


 
Kwadrat w trójkącie zazwyczaj spotykamy w położeniu takim, jak na poniższym rysunku. Jego jeden bok jest zawarty w jednym boku trójkąta, a pozostałe dwa wierzchołki leżą na pozostałych dwóch bokach trójkąta.

 

 

Można łatwo wyznaczyć długość x boku takiego kwadratu leżącego w trójkącie równobocznym o boku a.

  Wskazówka

Trudniejszym zadaniem jest wyznaczenie tak położonego kwadratu. Podaj konstrukcję kwadratu leżącego w trójkącie w opisany wyżej sposób.

  Odpowiedź.

 

Uczniowie mogą jednak zadać 

  Kłopotliwe pytanie 1.  
Czy kwadrat leżący w ten sposób w trójkącie równobocznym jest największym z kwadratów w nim zawartych?

  Odpowiedź?

  Kłopotliwe pytanie 2.  
Czy w każdym trójkącie największy kwadrat w nim zawarty ma wszystkie wierzchołki leżące na obwodzie trójkąta?

  Wskazówka

  Kłopotliwe pytanie 3.  
Czy kwadrat leżący w opisany wyżej sposób w trójkącie równobocznym ma największe pole spośród wszystkich prostokątów zawartych w tym trójkącie?

  Wskazówka

 

 

Powrót na górę strony