Największe kwakoły

Kwakoł jest (sumą) figurą zbudowaną z kół tak, jak pokazują poniższe przykłady.

Zatem 3-kwakoł o promieniu 5 składa się z 9 kół i ma pole równe 225. Będziemy mówili, że ma on dwie przekątne o długości 10 + 20.

Zadanie A. Największy n-kwakoł zawarty w trójkącie równoramiennym, prostokątnym, o przyprostokątnej 3, styczny n kołami do przeciwprostokątnej, ma promień:

    2)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 2,

    3)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 3,

    4)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 4,

    n)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = n (dla dowolnego n>1).

Zadanie B. Największy n-kwakoł zawarty w trójkącie równoramiennym, prostokątnym, o przyprostokątnej 3, o przekątnej zawartej w osi symetrii trójkąta, ma promień:

    2)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 2,

    3)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 3,

    4)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 4,

    n)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = n (dla dowolnego n>1).

Zadanie C. Największy n-kwakoł zawarty w trójkącie równobocznym o boku 3, o przekątnej zawartej w osi symetrii trójkąta, ma promień:

    2)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 2,

    3)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 3,

    4)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 4,

    n)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = n (dla dowolnego n>1).

Zadanie D. Największy n-kwakoł zawarty w trójkącie równobocznym o boku 3, ma promień:

    2)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 2,

    3)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 3,

    4)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 4,

    n)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = n (dla dowolnego n>1).

Zadanie E. Największy n-kwakoł zawarty w trójkącie o bokach 5, 5, 8, ma promień:

    2)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 2,

    3)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 3,

    4)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 4,

    n)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = n (dla dowolnego n>1).

Zadanie F. Największy n-kwakoł zawarty w trójkącie o bokach 5, 5, 6, o przekątnej zawartej w osi symetrii trójkąta, ma promień:

    2)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 2,

    3)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 3,

    4)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 4,

    n)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = n (dla dowolnego n>1).

Zadanie G. Największy n-kwakoł zawarty w półkolu średnicy 2R, ma promień:

    2)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 2,

    3)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 3,

    4)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 4,

    n)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = n (dla dowolnego n>1).

Zadanie H. Największy n-kwakoł zawarty w półkolu średnicy 2R, o przekątnej zawartej w osi symetrii półkola, ma promień:

    2)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 2,

    3)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 3,

    4)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = 4,

    n)    r = . . . . . . . . . . , gdy n = n (dla dowolnego n>1).

Zadanie I. Dla dużych wartości n, największy n-kwakoł zawarty w kwadracie o boku a ma pole równe w przybliżeniu . . . . . . . . . . .

Zadanie J. Dla dużych wartości n, największy n-kwakoł zawarty w kole o promieniu R, ma pole równe w przybliżeniu . . . . . . . . . ..

Zadanie K. Dla dużych wartości n, największy n-kwakoł zawarty w trójkącie równobocznym o boku a, ma pole równe w przybliżeniu . . . . . . . . . . .