można przesuwać 'suwaki' znajdujące się z lewej strony,
można powiększać/pomniejszać rysunki, kręcąc kółkiem myszki.
Rysunki utworzono za pomocą programu C.a.R. Dziękujemy Rene Grothmannowi.
Pocisk (zielony stożek S o wysokości h i promieniu podstawy r)
wbił się w pniak (brązowy walec W o wysokości H i promieniu podstawy R=1).
Wbił się nie byle jak. A jak? Tak, że jego podstawa jest styczna do powierzchni bocznej W, a jego wysokość jest zawarta w (pewnym) promieniu podstawy W.
Jaka jest objętość V części W zawartej w S ?
Jaka jest objętość V części S zawartej w W?
Jak to wygląda?
Jak wygląda linia, będąca wspólną częścią powierzchni W i powierzchni S ?
Przesuwając suwak Q, zobaczysz, jak skonstruować punkt Z tej linii.
Przesuwając suwak 'zobacz', zobaczysz, jak wygląda ta linia.
Można, stosunkowo nietrudno, wyznaczyć równanie tej linii (jednak nie będziemy tu tego robić).
Niech P oznacza pole części powierzchni bocznej W ograniczonej tą linią. Można zobaczyć, że
Zatem, by podać ostateczny wzór na V wystarczy wyznaczyć P (w zależności od R, H, r, h).
I tu niespodzianka: N I E D A S I Ę !
Co to znaczy 'nie da się'? Nawet w przypadku R = H = r =h nie ma takiego wzoru na P.
Nie ma i nie będzie! Można to udowodnić! Można udowodnić, że nie ma wzoru!
Taki dowód wymaga jednak znajomości matematyki wyższej (dla wtajemniczonych - P wyraża się przez całkę eliptyczną).
Nie ma wzoru na V, ale ta objętość istnieje i daje się obliczyć! A jak ją obliczyć? Musimy pogodzić się z faktem, że możemy otrzymać tylko przybliżone wartości tej wielkości, ale przybliżone z dowolnie dobra dokładnością.
Na zakończenie dodajmy, że podobnie jest również w poniższym przypadku:
Pocisk (zielony stożek S o wysokości h i promieniu podstawy r)
wbił się w pniak (brązowy stożek W o wysokości H i promieniu podstawy R=1).
Wbił się nie byle jak. A jak? Tak, że jego podstawa jest styczna do powierzchni bocznej W, a jego wysokość jest zawarta w (pewnym) promieniu podstawy W.
Jaka jest objętość V części W zawartej w S ?
Jaka jest objętość V części S zawartej w W?
Jak to wygląda?
Jak wygląda linia, będąca wspólną częścią powierzchni W i powierzchni S?
Przesuwając suwak Q, zobaczysz, jak skonstruować punkt Z tej linii.
Przesuwając suwak 'zobacz', zobaczysz, jak wygląda ta linia.
Zobaczysz też cień (rzut) tej linii na podstawę W.
Niech P oznacza pole części powierzchni bocznej W ograniczonej tą linią i niech P' oznacza pole części powierzchni podstawy W ograniczonej cieniem tej linii.
Można zobaczyć, że
,
V = 1/3 . P' . H
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
