Autor:
Krzysztof Omiljanowskipracownik IM UWr
Poziom edukacyjny:
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki:
geometria syntetyczna
W artykule prezentujemy kilkanaście zadań o rozetach, przy czym termin 'rozeta' jest wzięty z języka potocznego. Tylko w nielicznych zadaniach konieczne jest użycie trygonometrii (co wyraźnie zaznaczamy). Jeśli początkowe zadania okażą się za nudne lub za łatwe, to wystarczy zrobić tylko pięć z nich: O.n.o, O.n.p, O.n.p', W.o, W.3.p'.
We wskazówkach ukryte są rysunki do zadań, ale warto spróbować zrobić je najpierw samodzielnie.
Rozeta opisana na wielokącie
To nie jest trudne.
.
Rozeta wpisana w wielokąt
Jaka jest miara zaznaczonego kąta?
r2/2 +
1/8 .
r2/R . obwód t .
Podobne zadania w wersji 3D (nieco trudniejsze) można znaleźć w tekście: Rozeta opisana na wielościanie.
W IM UWr odbędzie się konferencja „Analiza i Zastosowania”. Wykłady wygłoszą najwybitniejsi matematycy naszych czasów, w tym czterech medalistów Fieldsa: Jean Bourgain, Charles Fefferman, Elon Lindenstrauss i Terence Tao. Konferencji matematycznej tak wysokiej rangi nie było w Polsce od lat, a we Wrocławiu jeszcze nigdy.
Terrence Tao pochodzi z Australii. W wieku 9 lat zaczął uczęszczać na wykłady uniwersyteckie z matematyki. Trzy razy zdobył złoty medal na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej - po raz pierwszy w wieku 13 lat. Do dziś jest najmłodszym medalistą MOM. Doktorat obronił w wieku 21 lat. Obecnie pracuje w University of California w Los Angeles, USA.
Dlaczego konferencja odbywa się we Wrocławiu? Honoruje Eliasa Steina z Uniwersytetu w Princeton i jego wkład w rozwój analizy harmonicznej zapoczątkowany przez matematyków Lwowskiej Szkoły Matematycznej, której tradycje zostały przeniesione na UWr dzięki Hugonowi Steinhausowi. Inny z jej przedstawicieli - Antoni Zygmund - był promotorem doktoratu Eliasa Steina na Uniwersytecie w Chicago. Twórcą wrocławskiej szkoły analizy harmonicznej był prof. Andrzej Hulanicki.
Analiza harmoniczna - gałąź matematyki o fundamentalnym znaczeniu dla wielu technologii, których używamy na co dzień, np. w medycynie (rentgenografia, tomografia komputerowa), w przetwarzaniu obrazów czy w kompresji danych.
