Rozety: wpisana w wielokąt i opisana na wielokącie

Data ostatniej modyfikacji:
2016-03-22

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

pracownik IM UWr

Poziom edukacyjny:

gimnazjum

szkoła średnia z maturą

szkoła profilowana zawodowa

Dział matematyki:

geometria syntetyczna

W artykule prezentujemy kilkanaście zadań o rozetach, przy czym termin 'rozeta' jest wzięty z języka potocznego. Tylko w nielicznych zadaniach konieczne jest użycie trygonometrii (co wyraźnie zaznaczamy). Jeśli początkowe zadania okażą się za nudne lub za łatwe, to wystarczy zrobić tylko pięć z nich: O.n.o, O.n.p, O.n.p', W.o, W.3.p'.
We wskazówkach ukryte są rysunki do zadań, ale warto spróbować zrobić je najpierw samodzielnie.

Rozeta opisana na wielokącie

Rozeta wpisana w wielokąt

Podobne zadania w wersji 3D (nieco trudniejsze) można znaleźć w tekście: Rozeta opisana na wielościanie.

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Bohater miesiąca

125 lat temu 30 III 1892 roku urodził się w Krakowie Stefan Banach – najwybitniejszy polski matematyk, twórca analizy funkcjonalnej – ważnego działu nowoczesnych zastosowań matematyki, spiritus movens Lwowskiej Szkoły Matematycznej. Przed 5 laty Senat RP podjął uchwałę z okazji rocznicy urodzin Banacha.

Problem miesiąca

Paradoks Banacha-Tarskiego: kula może być pocięta na skończenie wiele kawałków, z których można złożyć dwie kule identyczne z wyjściową. Części składowe są zbiorami niemierzalnymi, a do ich skonstruowania używa się pewnika wyboru.

Dowcip miesiąca

Delijczycy: W jaki sposób możemy uwolnić się od zarazy?
Wyrocznia delficka: Powiększcie dwukrotnie objętość ołtarza Apolla, zachowując jego kształt sześcianu!
Banach i Tarski: Czy możemy użyć aksjomatu wyboru?

Lektura miesiąca

W 1929 roku Stefan Banach napisał podręczniki dla szkół średnich (część we współpracy z Włodzimierzem Stożkiem i Wacławem Sierpińskim). W całości są one udostępnione na Wortalu Banacha.

Arcydzieło miesiąca

W 2005 roku powstał fabularyzowany film dokumentalny o Stefanie Banachu produkcji TVP w reżyserii Krzysztofa Langa pt. „Przestrzenie Banacha”. W roli głównej występuje aktor – Krzysztof Dmochowski, a w rolach drugoplanowych – matematycy z Uniwersytetu Warszawskiego.

Pytanie miesiąca

Po czym poznać, że Banach był mańkutem? Pisał prawą ręką, bo wówczas wymagano w szkole, aby wszyscy tak pisali. Jednak, jak twierdzi jego syn, pisał prawą, ale kamieniami rzucał lewą, a po tym zawsze można poznać mańkuta.