Zbadaj (płaskie) serca przedstawione na rysunkach. Są przy nich ukryte podpowiedzi - w razie potrzeby naciśnij P.
Do rozwiązania zadań bez gwiazdek w zasadzie wystarcza jedynie znajomość twierdzenia Pitagorasa.
Brzegi serc typu U są zbudowane tylko z trzech łuków okręgów,w tym dwa z nich są półokręgami o średnicach długości 4.
Zadanie 1. Uzupełnij:
|
obwód U60 = . . . . . .
pole U60 = . . . . . . |
obwód U90 = . . . . . .
pole U90 = . . . . . . |
obwód U120 = . . . . . .
pole U120 = . . . . . . |
, gdy:
|
a) = 60
|
b) = 90
|
c) = 120
|
, gdy:
|
a) = 60
|
b) = 90
|
c) = 120
|
|
Rysunek utworzony w Geogebrze |
Na dynamicznym rysunku obok widać
wszystkie figury U
,
dla 0 < < 180.
Zmienisz je przesuwając suwak
.
Zadanie 3.
a)
Czy
obwód Ua + b =
obwód Ua +
obwód Ub ?
b)
Czy
pole Ua + b =
pole Ua +
pole Ub ?
c)
Czy
obwód U 0,5 . c =
0,5 . obwód Uc ?
d)
Czy
pole U 0,5 . c =
0,5 . pole Uc ?
e)
Czy
obwód U (a+b)/2 =
(obwód Ua + obwód Ub ) / 2 ?
f)
Czy
pole U (a+b)/2 =
(pole Ua + pole Ub ) / 2 ?
Zadanie 4.
Wyznacz wzór na obwód i pole
U
(dla dowolnego ).
Zadanie 5'.
Wyznacz wzór na promień największego koła zawartego w
U
(dla dowolnego ).
Zadanie 5''*. (z trygonometrią)
Wyznacz wzór na promień najmniejszego koła zawierającego
U
(dla dowolnego ).
Serca typu V składają się z czterech łuków okręgów: dwa z nich są półokręgami o średnicach równych 4, a pozostałe są styczne do siebie (w punkcie K ).
|
obwód V60 = . . . . . .
pole V60 = . . . . . . |
obwód V90 = . . . . . .
pole V90 = . . . . . . |
obwód V120 = . . . . . .
pole V120 = . . . . . . |
, gdy:
|
a) = 60
|
b) = 90
|
c) = 120
|
Zadanie 8.
Wyznacz promień największego koła zawartego:
a) w U60
b) w U90
c) w U120
Zadanie 9.
Wyznacz promień najmniejszego koła zawierającego:
a) U60
b) U90
c) U120
|
Rysunek utworzony w Geogebrze |
Na rysunku obok widać
wszystkie figury V
,
dla 0 < < 180.
Zmieniasz je przesuwając suwak
.
Zadanie 10*. (z trygonometrią)
Wyznacz wzory opisujące: pole, obwód,
promień największego koła zawartego i
promień najmniejszego koła zawierającego
U
(dla dowolnego ).
Podobne zadania znajdziesz w tekście Serca i łuki (1) .
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
