KĄCIK NAUKOWY › Kółko matematyczne

Serca i łuki (2)

Data ostatniej modyfikacji:
2015-08-30
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
geometria syntetyczna

Zbadaj (płaskie) serca przedstawione na rysunkach. Są przy nich ukryte podpowiedzi - w razie potrzeby naciśnij P.
Do rozwiązania zadań bez gwiazdek w zasadzie wystarcza jedynie znajomość twierdzenia Pitagorasa.

 

 

Brzegi serc typu U są zbudowane tylko z trzech łuków okręgów,w tym dwa z nich są półokręgami o średnicach długości 4.


 
Zadanie 1.   Uzupełnij:
    obwód U60 = . . . . . .
    pole U60 = . . . . . . 		    obwód U90 = . . . . . .
    pole U90 = . . . . . . 		    obwód U120 = . . . . . .
    pole U120 = . . . . . .

 

Zadanie 2'.   Wyznacz promień największego koła zawartego w U , gdy:
    a)     = 60     b)     = 90     c)     = 120

 

Zadanie 2''.   Wyznacz promień najmniejszego koła zawierającego U , gdy:
    a)     = 60     b)     = 90     c)     = 120


Rysunek utworzony w Geogebrze
 
 
 
Na dynamicznym rysunku obok widać
wszystkie figury U , dla 0 < < 180.
Zmienisz je przesuwając suwak .

Zadanie 3.  
    a)   Czy    obwód Ua + b  =  obwód Ua  +  obwód Ub  ?
    b)   Czy    pole Ua + b  =  pole Ua  +  pole Ub  ?
    c)   Czy    obwód U 0,5 . c  =  0,5 . obwód Uc  ?
    d)   Czy    pole U 0,5 . c  =  0,5 . pole Uc  ?
    e)   Czy    obwód U (a+b)/2  =  (obwód Ua + obwód Ub ) / 2  ?
    f)   Czy    pole U (a+b)/2  =  (pole Ua + pole Ub ) / 2  ?

 
Zadanie 4.   Wyznacz wzór na obwód i pole U  (dla dowolnego ).

 
Zadanie 5'.
Wyznacz wzór na promień największego koła zawartego w U  (dla dowolnego ).

 
Zadanie 5''*. (z trygonometrią) 
Wyznacz wzór na promień najmniejszego koła zawierającego U  (dla dowolnego ).

 

 

Serca typu V składają się z czterech łuków okręgów: dwa z nich są półokręgami o średnicach równych 4, a pozostałe są styczne do siebie (w punkcie K ).


Zadanie 6.   Uzupełnij:
    obwód V60 = . . . . . .
    pole V60 = . . . . . . 		    obwód V90 = . . . . . .
    pole V90 = . . . . . . 		    obwód V120 = . . . . . .
    pole V120 = . . . . . .

 

Zadanie 7.   Opisz konstrukcję U , gdy:
    a)     = 60     b)     = 90     c)     = 120

 

Zadanie 8.   Wyznacz promień największego koła zawartego:
    a)     w U60
    b)     w U90
    c)     w U120

 

Zadanie 9.   Wyznacz promień najmniejszego koła zawierającego:
    a)     U60
    b)     U90
    c)     U120

 


Rysunek utworzony w Geogebrze
 
 
 
Na rysunku obok widać
wszystkie figury V , dla 0 < < 180.
Zmieniasz je przesuwając suwak .

 
Zadanie 10*. (z trygonometrią) 
Wyznacz wzory opisujące: pole, obwód, promień największego koła zawartego i promień najmniejszego koła zawierającego U  (dla dowolnego ).

 

 

Podobne zadania znajdziesz w tekście Serca i łuki (1) .

 

 

Powrót na górę strony