KĄCIK NAUKOWY › Kółko matematyczne

T-kładki

Data ostatniej modyfikacji:
2010-11-16
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
geometria syntetyczna

Przed laty popularne było takie zadanie, a raczej zagadka:


ZADANIE 4  
Kwadratowa wyspa na kwadratowym jeziorze jest otoczona ze wszystkich stron wodą. W najwęższym miejscu woda oddzielająca wyspę ma szerokość s = 1,5 m (jak na rysunku obok).
Jak zbudować kładkę z lądu na wyspę z dwóch desek o długości 1,49 m ?
 
Uwaga  
Odpowiedź 'wystarczy przeskoczyć' nie jest interesująca. I oczywiście chodzi o kładkę zrobioną bez gwoździ!

Rozwiązanie  


ZADANIE 6  
Wyspa w kształcie sześciokąta foremnego jest otoczona ze wszystkich stron wodą. W najwęższym miejscu woda oddzielająca wyspę od lądu ma szerokość s = 1,5 m (jak na rysunku obok).
Jakiej długości muszą być dwie deski, by z nich zbudować T-kładkę?

Rozwiązanie.  


ZADANIE 3  
Wyspa w kształcie trójkąta równobocznego jest otoczona ze wszystkich stron wodą. W najwęższym miejscu woda oddzielająca wyspę od lądu ma szerokość s = 1,5 m (jak na rysunku obok).
Jakiej długości muszą być dwie deski, by z nich zbudować T-kładkę?

Rozwiązanie.  
 
Uwaga.  
 
Uwaga.   (dla obeznanych z trygonometrią)

 

W powyższych zadaniach odpowiedzi zależą od kształtu wyspy i od szerokości s, ale nie zależą od wielkości wyspy. Wydawać by się mogło, że tak jest dla dowolnego kształtu wyspy, ale tak nie jest. Na poniższym rysunku widać wyspy w kształcie 20-kąta foremnego. Dla 'dużych' wysp odpowiedź zależy tylko od s, natomiast gdy wielkość wyspy jest mała w porównaniu z s, to odpowiedź ZALEŻY od wielkości wyspy (oznaczona jest przez x').

 

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.

 


ZADANIE P.   (łatwe!)
Wyspa jest tak mała, że można ją uważać za punkt. Leży dokładnie w środku jeziora w kształcie koła o promieniu s = 1,5 m (jak na rysunku obok).
Jakiej długości muszą być dwie deski, by z nich zbudować T-kładkę?

Rozwiązanie.  


ZADANIE K*  
Wyspa w kształcie koła o promieniu r = 1 leży po środku jeziora. Szerokość pasa wody jest równa s = 1,5 m (jak na rysunku obok).
Jakiej długości muszą być dwie deski, by z nich zbudować T-kładkę?

Opowiedź.  


Uwaga  
Na poniższym rysunku widać jak konstrukcyjnie wyznaczyć długość x dwóch desek tworzących T-kładkę. Dla punktu Z znajdujemy kolejno: W, okrąg o promieniu ZW/2, prostą p, punkty A', B'. Dalej tworzymy końce (czerwone) T-kładki.
Analogiczną konstrukcję można wykonać w zadaniach 3, 4, 6 i P.

 

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.

 

 

 

Powrót na górę strony