Domino

Domino to gra powstała prawdopodobnie w XII w. w Chinach i stamtąd Marco Polo przywiózł ją do Europy w XIII w. Używa się w niej płytek nazywanych kamieniami. Każdy z nich podzielony jest na dwa kwadratowe pola. Na każdym z pól znajduje się pewna liczba oczek (od 0 do 6, w układzie jak na kostce do gry). Każdy układ oczek jest reprezentowany na jednym z kamieni. Ile kamieni jest w zestawie domino?

Gra powstała w efekcie rozwijania różnych wariantów gry w kości. Najstarszy zestaw przypominający kamienie domino znaleziono w starożytnych egipskich Tebach, ale zasady tej gry nie są znane. Standardowy zestaw składa się z 28 kamieni, na których umieszczone są wszystkie pary oczek od 0 (tzw. mydło) do 6 (czyli z 7 możliwych układów oczek wybieramy 2, co daje 7²=49 możliwości, odejmujemy 7 dubletów - kamieni, gdzie na obu połówkach liczba oczek jest taka sama, a liczbę pozostałych możliwości dzielimy przez 2, bo wybór np. 3 i 4 oraz 4 i 3 daje ten sam kamień, na końcu dublety znowu dorzucamy i mamy 42:2+7 = 21+7=28 kamieni).

Reguły gry

W grze bierze udział od 2 do 4 osób. Kamienie odwraca się oczkami do spodu i miesza. Gracze kolejno pobierają kamienie aż wybiorą wszystkie, nie pokazując ich pozostałym. Rozpoczynający wykłada dowolny kamień a pozostali w swojej kolejce dokładają kamień na jednym z końców utworzonego łańcucha tak, aby stykające się pola miały tę samą liczbę oczek. Wygrywa ten, kto pierwszy pozbędzie się swoich kamieni lub kto zamknie łańcuch kamieniem pasującym do obu jego końców.

Warianty gry

Istnieje wiele wariantów gry w domino (także samotniki do rozgrywki jednoosobowej). Najbardziej znane poza wersją klasyczną są:

• matador
  Kamienie dokłada się tak, aby suma oczek na przylegających kwadratowych polach dawała 7. Ponieważ mydła mają wartość 0, zamykałyby grę, ale ten problem rozwiązują „matadory” - kamienie 0-0 oraz dające sumę 7: 1-6, 2-5 i 3-4. Dostawione do mydeł w poprzek łańcucha pozwalają kontynuować grę. Z drugiej strony matadora też trzeba dostawić mydło. Matadora można też wyłożyć wzdłuż łańcucha jak zwykły kamień.
• muggins
  Punktowane są układy,
  w których suma oczek na końcach łańcucha jest podzielna przez 5 lub 3 (muggins piątkowy/trókowy). Dublety układa się w poprzek i zlicza wszystkie punkty na
  takim kamieniu (np. łańcuch zakończony kamieniami 4-4 i 6-6 w wersji piątkowej daje (4+4+6+6):5=4 punkty, a łańcuch zakończony kamieniami (6-x)-(6-x) i x-x daje w wersji trójkowej 12:3=4 punkty. Dublet otwiera łańcuch czterostronny, bo kolejny kamień można dołożyć w dotychczasowym kierunku lub do dowolnego pola dubletu. Wówczas sumuje się wartości ze wszystkich otwartych
  końców. 
• bergen
  Punktowane są układy, w
  których liczba oczek w polach na końcach łańcucha jest taka sama (gracz otrzymuje 2 punkty). Dublety układa się w poprzek i wówczaj jeśli na drugim końcu jest pole z liczbą oczek taką jak na polach
  dubletu, gracz otrzymuje 3 punkty.
• wariant francuski
  Kamieni nie dokłada się krótszymi bokami, tylko nakłada jeden na drugi kwadratami z taką samą liczbą
  oczek. W trakcie gry powstaje łańcuch ułożonych na sobie dwóch rzędów
  kamieni kończący się zawsze z dwóch stron wystającymi kwadratami , do których dokłada się kolejny kamień kładąc go na lub pod wystającą połówkę.
• sewastopol
• domino parzyste
• wariant francuski
• wariant węgierski
• wariant włoski

Dominoza

28 kamieni domino można ułożyć w prostokąt o 56 kwadratowych polach i wymiarach 7 na 8. Narysuj macierz prostokątną 7 na 8 i wypełnij ją liczbami od 0 do 6 (każda musi wystąpić 8 razy). Podziel tę macierz na kamienie domino. Czy to zadanie jest zawsze wykonalne?

Dominograf

Czy znane od wieków domino może jeszcze stanowić łamigłówkowe wyzwanie? W tej wersji - jak najbardziej. Stosując klasyczne kamienie i zasady gry w domino należy ułożyć zadaną figurę, np. krzyż - jak na rysunku poniżej.

Mogą to być także inne szablony, np. czekolada, szafa, regał, bliźniaki itp.

Więcej przykładów znajdziesz tutaj.
Ciekawe zagadki dotyczące domina zebrał też Szczepan Jeleński w książce "Lilavati".

Konkurs

Rozwiązania przedstawione na powyższych zdjęciach nie są poprawne, gdyż ostatni kamień nie pasuje do pozostałych. Układanie każdego z kształtów trzeba zacząć od nowa. Nagrodzimy pięć osób, które jako pierwsze przyślą zdjęcie poprawnego rozwiązania co najmniej jednej z łamigłówek na adres mikolaj@math.uni.wroc.pl.

Ciekawostki

• Kostki domino wykorzystuje się do układania konstrukcji (także rekordowych, wpisywanych do "Księgi rekordów Guinessa"), które przewrócą się w całości po popchnięciu pierwszej kostki. Kamienie są ustawiane na najmniejszej podstawie w niewielkich odległościach jeden od drugiego, tak aby kamień poprzedni, pchnięty z odpowiednią siłą, przewrócił się, uderzając w kamień
  następny, co z kolei skutkuje jego przewróceniem i uderzeniem w kamień
  następny, aż do przewrócenia wszystkich.
• Efekt powyższy (nazywany metaforycznie efektem domina - oznaczający sytuację, w której jedno zdarzenie uruchamia cały
  szereg innych zdarzeń następujących jedno po drugim i wynikających jedno z drugiego) w nauczaniu matematyki ilustruje twierdzenie o indukcji matematycznej.
• Dzień domina (Domino Day) to organizowane w latach 1998–2009 (w listopadzie) widowisko, podczas którego burzone były konstrukcje z kostek domina wcześniej układane przez grupy z wielu krajów (w Polsce wydarzenie było transmitowane w latech 2005-2009 przez TVN).
• Na wzór kamieni do-mina (złożonych z dwóch kwadratów) definiuje się różne kształty kamieni trimino, pentomino, heksomino, heptomino itp. złożone z 3, 5, 6, 7 lub innej liczby kwadratów. Kamienie takich typów wykorzystuje się w różnych zadaniach, grach lub łamigłówkach.